Phòng luyện đề thi giữa kì 1 năm học 2026-2027 tất cả các môn lớp 1-12

✕

Giảm 50% Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

22/02/2020 3,016

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x + m \sqrt{x^{2} + 2}$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 208 Bài trắc nghiệm Hàm số cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Ta có: $y = x + m \sqrt{x^{2} + 2}$

$\Rightarrow y' = 1 + \frac{m x}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

Hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ$

và $f' (x)$ = 0 tại hữu hạn điểm.

+) Với $x = 0 \Rightarrow y' \geq 0 \forall m \Rightarrow t m$

+) Với x > 0 ta có: (*)

+) Với x < 0 ta có: (*)

Xét $g (x) = - \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{x} (x # 0) t a c ó :$

$g' (x) = \frac{2}{x^{2} (x^{2} + 2)} > 0 \forall x \in ℝ$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên trên $(- \infty; 0) v à (0; + \infty)$

BBT:

Từ BBT ta được: $- 1 \leq m \leq 1$ thỏa mãn bài toán

Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 1; 0; 1\}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 11

B. 20

C. 10

D. 21

Lời giải

Chọn A.

TXĐ: $D = R$

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x + 3 m$

Để hàm số đã cho nghịch biến trên $(1; 2)$

thì $y' \leq 0, \forall x \in (1; 2)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm

Hàm số $y = {(x - 1)}^{2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ nên cũng đồng biến trên $(1; 2)$

Lại có $m \in [- 10; 10]$ và $m \in Z$ nên $m \in \{- 10; - 9; . .; 0\}$

Vậy có 11 giá trị của m

Câu 2

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (m - 3) x^{2} + m^{2}$ không có điểm cực đại là:

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 4

Lời giải

Chọn D.

$\Rightarrow$ Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

$\Rightarrow$ Khi m = 0 hàm số không có cực đại

$\Rightarrow m = 0$ thỏa mãn

Ta có

Để hàm số $y = m x^{4} - (m - 3) x^{2} + m^{2}$ không có điểm cực đại

+) (*) vô nghiệm

$\Rightarrow$ Hàm số chỉ có 1 cực trị x = 0

Để x = 0 là điểm cực tiểu

$\Leftrightarrow m < 3$

$\Rightarrow 0 < m < 3$

+) (*) có nghiệm kép $x = 0 \Rightarrow m = 3$

Khi đó $y' = 12 x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Qua điểm x = 0 ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương

$\Rightarrow x = 0$ là điểm cực tiểu

$\Rightarrow m = 3$ thỏa mãn.

+) (*) có 2 nghiệm phân biệt

$\Rightarrow$ Hàm số luôn có cực đại $\Rightarrow$ Loại.

Vậy để hàm số đã cho không có cực đại thì $0 \leq m \leq 3$

Mà $m \in Z \Rightarrow m \in \{0; 1; 2; 3\}$

Câu 3

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f (1) = 3$ và $x (4 - f' (x)) = f (x) - 1$ với mọi $x > 0$ . Tính $f (2)$

A. 5

B. 3

C. 6

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + \frac{7}{2}$ có đồ thị $(C)$ . Biết rằng $(C)$ có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận gốc tọa độ $O (0; 0)$ làm trực tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m \in (2; 4]$

B. $m \in (6; 8]$

C. $m \in (0; 2]$

D. $m \in (4; 6]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x + 6}{x + 2}$ và đường thẳng $y = - x$

A. -7

B. -5

C. 5

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh