Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-10;10\right]$ để hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+2019$ nghịch biến trên khoảng $\left(1;2\right)?$

Chọn D.

$\Rightarrow$Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$

$\Rightarrow$Khi m = 0 hàm số không có cực đại

$\Rightarrow m=0$thỏa mãn

Ta có

Để hàm số $y=m{x}^4-\left(m-3\right)x^2+m^2$ không có điểm cực đại

+) (*) vô nghiệm

$\Rightarrow$Hàm số chỉ có 1 cực trị x = 0

Để x = 0 là điểm cực tiểu

$\iff m<3$

$\Rightarrow 0<m<3$

+) (*) có nghiệm kép $x=0\Rightarrow m=3$

Khi đó $y\text{'}=12x^3=0\iff x=0$

Qua điểm x = 0 ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương

$\Rightarrow x=0$ là điểm cực tiểu

$\Rightarrow m=3$ thỏa mãn.

+) (*) có 2 nghiệm phân biệt

$\Rightarrow$  Hàm số luôn có cực đại$\Rightarrow$Loại.

Vậy để hàm số đã cho không có cực đại thì $0\le m\le 3$

Mà $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{0;1;2;3\right\}$

Chọn A

Ta có:

Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được

Mà $f\left(1\right)=3$ nên ta có $C=0$

Từ đó $xf\left(x\right)=2x^2+x$

$\Rightarrow f\left(x\right)=2x+1 (do x>0)$

Suy ra $f\left(2\right)=5$