Cho các điểm A, B, C, D thuộc đường tròn tâm O đường kính AC = 2 cm với CBD^=55° (Hình 51). a) Số đo góc CAD là A. 35°. B. 145°. C. 55°. D. 125°. b) Độ dài đoạn thẳng CD là A. 2 cos 55° cm. B. 2 sin...

a) Đáp án đúng là: C Xét đường tròn (O) có CAD^=CBD^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD) Suy ra CAD^=55°. b) Đáp án đúng là: B Xét đường tròn (O) đường kính AC có ADC^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ADC^=90°. Xét ∆ACD vuông tại D, có: CD=AC⋅sinCAD^=2⋅sin55° (cm).

Câu hỏi:

02/08/2024 377

Cho các điểm A, B, C, D thuộc đường tròn tâm O đường kính AC = 2 cm với $\hat{C B D} = 55 °$ (Hình 51).

a) Số đo góc CAD là

A. 35°.

B. 145°.

C. 55°.

D. 125°.

b) Độ dài đoạn thẳng CD là

A. 2 cos 55° cm.

B. 2 sin 55° cm.

C. 2 tan 55° cm.

D. 2 cot 55° cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Cánh Diều BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đáp án đúng là: C

Xét đường tròn (O) có $\hat{C A D} = \hat{C B D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Suy ra $\hat{C A D} = 55 ° .$

b) Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O) đường kính AC có $\hat{A D C}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\hat{A D C} = 90 ° .$

Xét ∆ACD vuông tại D, có: $C D = A C \cdot \sin \hat{C A D} = 2 \cdot \sin 55 ° (cm) .$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm M, N với OO’ = 24 cm và MN = 10 cm (Hình 52). Khi đó, R bằng:

A. 26 cm.

B. 13 cm.

C. 14 cm.

D. 34 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Gọi E là giao điểm của MN và OO’.

Ta có: OM = ON = R (bán kính đường tròn (O; R)) và O’M = O’N = R (bán kính đường tròn (O’; R)). Suy ra OM = ON = O’M = O’N, nên OMO’N là hình thoi.

Do đó hai đường chéo MN và OO’ vuông góc với nhau tại trung điểm E của mỗi đường.

Suy ra $O E = \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 (c m)$ và $M E = \frac{1}{2} MN = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 (c m) .$

Xét ∆OME vuông tại E, theo định lí Pythagore, ta có:

OM² = OE² + ME²

Suy ra $O M = \sqrt{O E^{2} + M E^{2}} = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} = \sqrt{169} = 13 (c m) .$

Vậy R = 13 cm.

Câu 2

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D.

a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O).

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Do AC, AH là hai tiếp tuyến của đường tròn (M) nên AC = AH.

Tương tự, ta chứng minh được BD = BH.

Do đó AC + BD = AH + BH = AB (không đổi).

b) ⦁ Do AC, AH là hai tiếp tuyến của đường tròn (M) nên MA là tia phân giác của góc CMH hay $\hat{A M C} = \hat{A M H} .$

Tương tự, ta chứng minh được $\hat{B M D} = \hat{B M H} .$

Xét đường tròn (O) đường kính AB có $\hat{A M B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Mà $\hat{A M H} + \hat{B M H} = \hat{A M B} = 90 °$

Suy ra $\hat{C M D} = \hat{A M C} + \hat{A M H} + \hat{B M H} + \hat{B M D} = 2 (\hat{A M H} + \hat{B M H}) = 2 \cdot 90 ° = 180 °$

Do đó ba điểm C, M, D thẳng hàng.

⦁ Do tam giác OBM cân tại O (do OM = OB) nên $\hat{O B M} = \hat{O M B} .$

Suy ra $2 \hat{O B M} + \hat{B O M} = 180 ° .$

Ta lại có: $\hat{A O M} + \hat{B O M} = 180 °$ nên $\hat{A O M} = 2 \hat{O B M} .$

Lại có BM là tia phân giác của góc ABD (do hai tiếp tuyến BD, BH của (O) cắt nhau tại B) hay $\hat{A B D} = 2 \hat{O B M} .$

Suy ra $\hat{A O M} = \hat{A B D} .$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên OM // BD.

Mặt khác, BD ⊥ CD (do BD ⊥ CM) nên CD vuông góc với OM tại M thuộc đường tròn (O).

Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 3