Giải phương trình sau: (1+sinx+cos2x)sinx+π41+tanx=12cosx A. x = -π6 + k2π, k∈ℤ B. x = -5π3 + kπ2, k∈ℤ C. x = -π6 + k2π; x = 7π6 + k2π, k∈ℤ D: Đáp án khác

Điều kiện cosx≠0tanx≠−1 1+sinx+cos2xsinx+π41+tanx=12cosx ⇔2sinx+π41+sinx+cos2x=cosx1+tanx ⇔sinx+cosx1+sinx+cos2x=cosx.sinx+cosxcosx ⇔sinx+cosx1+sinx+cos2x−sinx+cosx=0 ⇔sinx+cosxsinx+cos2x=0 ⇔sinx+cosx=0sinx+cos2x=0 +) sin x + cosx = 0 thì tanx = -1 (không thỏa mãn điều kiện) +) sin x + cos2x = 0 ⇔sinx + 1 – 2 sin2 x = 0 ⇔sinx=1sinx=−12 Vì sin x = 1 nên cosx = 0 (loại) sinx=−12⇔x=−π6+k2πx=7π6+k2π,k∈ℤ Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=−π6+k2π,x=7π6+k2π,k∈ℤ. Chọn C.

Câu hỏi:

07/09/2022 33,511

Giải phương trình sau: $\frac{(1 + sinx + \cos 2 x) \sin (x + \frac{π}{4})}{1 + tanx} = \frac{1}{\sqrt{2}} cosx$

A. x = $- \frac{π}{6}$ + k2π, $k \in ℤ$

B. x = $- \frac{5 π}{3}$ + k $\frac{π}{2}$ , $k \in ℤ$

C. x = $- \frac{π}{6}$ + k2π; x = $\frac{7 π}{6}$ + k2π, $k \in ℤ$

Đáp án chính xác

D: Đáp án khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $\{\begin{cases} cos x \neq 0 \\ \tan x \neq - 1 \end{cases}$

$\frac{(1 + s inx + c os2x) \sin (x + \frac{π}{4})}{1 + \tan x} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x$

$\Leftrightarrow \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) (1 + s inx + c os2x) = \cos x (1 + \tan x)$

$\Leftrightarrow (s inx + c osx) (1 + s inx + c os2x) = \cos x . \frac{s inx + c osx}{\cos x}$

$\Leftrightarrow (s inx + c osx) (1 + s inx + c os2x) - (s inx + c osx) = 0$

$\Leftrightarrow (s inx + c osx) (s inx + c os2x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} s inx + c osx = 0 \\ s inx + c os2x = 0 \end{array}$

+) sin x + cosx = 0 thì tanx = -1 (không thỏa mãn điều kiện)

+) sin x + cos2x = 0

$\Leftrightarrow$ sinx + 1 – 2 sin² x = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} s inx = 1 \\ s inx = - \frac{1}{2} \end{array}$

Vì sin x = 1 nên cosx = 0 (loại)

$s inx = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, x = \frac{7 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải phương trình sau: $\frac{(1 - 2 sinx) cosx}{(1 + 2 sinx) (1 - sinx)} = \sqrt{3}$

A. x = $- \frac{π}{18}$ + kπ, $k \in ℤ$

B. x = $- \frac{π}{18}$ + k $\frac{2 π}{3}$ , $k \in ℤ$

C. x = $- \frac{π}{6}$ + kπ; $- \frac{π}{18}$ + kπ, $k \in ℤ$

D: Đáp án khác

Xem đáp án » 07/09/2022 69,047

Câu 2:

Phương trình sin²3x – cos²4x = sin²5x – cos²6x có các nghiệm là:

A. $x = k \frac{π}{12}, x = k \frac{π}{4}, k \in ℤ$

B. $x = k \frac{π}{9}, x = k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = k \frac{π}{6}, x = k π, k \in ℤ$

D. $x = k \frac{π}{3}, x = k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án » 07/09/2022 62,515

Câu 3:

Giải phương trình sau: $\frac{\sin 2 x + 2 cosx - sinx - 1}{tanx + \sqrt{3}} = 0$

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{3} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

D. Đáp án khác

Xem đáp án » 07/09/2022 56,515

Câu 4:

Phương trình $cosx + sinx = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x}$ có nghiệm là:

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{π}{8} + k π \\ x = k \frac{π}{2} \end{array}, k \in ℤ$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k π \\ x = k π \end{array}, k \in ℤ$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k π \\ x = k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{8} + k π \\ x = k \frac{π}{4} \end{array}, k \in ℤ$

Xem đáp án » 07/09/2022 37,139

Câu 5:

Phương trình tanx + tan(x + $\frac{π}{3}$ ) + tan(x + $\frac{2 π}{3}$ ) = 3 $\sqrt{3}$ tương đương với phương trình.

A. cot x = $\sqrt{3}$

B. cot 3x = $\sqrt{3}$

C. tan x = $\sqrt{3}$

D. tan 3x = $\sqrt{3}$

Xem đáp án » 07/09/2022 35,186

Câu 6:

Giải phương trình sau: $\frac{1}{sinx} + \frac{1}{\sin (x - \frac{3 π}{2})} = 4 \sin (\frac{7 π}{4} - x)$

A. x = $- \frac{π}{8}$ + kπ

B. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ

C. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ, $- \frac{π}{8}$ + kπ; $\frac{5 π}{8}$ + kπ

D: Đáp án khác

Xem đáp án » 07/09/2022 30,998

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hoàng Vũ Trà My
15:32 - 28/03/2020

Giải hộ em bài này vs ạ

0
Trả lời

Xem thêm ...

Giải phương trình sau: $\frac{(1 + sinx + \cos 2 x) \sin (x + \frac{π}{4})}{1 + tanx} = \frac{1}{\sqrt{2}} cosx$

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình sau: $\frac{(1 - 2 sinx) cosx}{(1 + 2 sinx) (1 - sinx)} = \sqrt{3}$

Phương trình sin²3x – cos²4x = sin²5x – cos²6x có các nghiệm là:

Giải phương trình sau: $\frac{\sin 2 x + 2 cosx - sinx - 1}{tanx + \sqrt{3}} = 0$

Phương trình $cosx + sinx = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x}$ có nghiệm là:

Phương trình tanx + tan(x + $\frac{π}{3}$ ) + tan(x + $\frac{2 π}{3}$ ) = 3 $\sqrt{3}$ tương đương với phương trình.

Giải phương trình sau: $\frac{1}{sinx} + \frac{1}{\sin (x - \frac{3 π}{2})} = 4 \sin (\frac{7 π}{4} - x)$

Bình luận

Hoàng Vũ Trà My
15:32 - 28/03/2020

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giải phương trình sau: (1+sinx+cos2x)sinx+π41+tanx=12cosx

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình sau: 1-2sinxcosx(1+2sinx)(1-sinx)=3

Phương trình sin23x – cos24x = sin25x – cos26x có các nghiệm là:

Giải phương trình sau: sin2x+2cosx-sinx-1tanx+3=0

Phương trình cosx+sinx=cos2x1-sin2x có nghiệm là:

Phương trình tanx + tan(x + π3) + tan(x + 2π3) = 33 tương đương với phương trình.

Giải phương trình sau: 1sinx+1sinx-3π2=4sin7π4-x

Bình luận

Hoàng Vũ Trà My 15:32 - 28/03/2020

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình sau: $\frac{(1 + sinx + \cos 2 x) \sin (x + \frac{π}{4})}{1 + tanx} = \frac{1}{\sqrt{2}} cosx$

Giải phương trình sau: $\frac{(1 - 2 sinx) cosx}{(1 + 2 sinx) (1 - sinx)} = \sqrt{3}$

Phương trình sin²3x – cos²4x = sin²5x – cos²6x có các nghiệm là:

Giải phương trình sau: $\frac{\sin 2 x + 2 cosx - sinx - 1}{tanx + \sqrt{3}} = 0$

Phương trình $cosx + sinx = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x}$ có nghiệm là:

Phương trình tanx + tan(x + $\frac{π}{3}$ ) + tan(x + $\frac{2 π}{3}$ ) = 3 $\sqrt{3}$ tương đương với phương trình.

Giải phương trình sau: $\frac{1}{sinx} + \frac{1}{\sin (x - \frac{3 π}{2})} = 4 \sin (\frac{7 π}{4} - x)$

Hoàng Vũ Trà My
15:32 - 28/03/2020