Điều kiện $\{\begin{cases} s inx \neq 0 \\ c o s x \neq 0 \\ \sin 2 x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2}, k \in ℤ$

$2 \tan x + \cot x = 2 \sin 2 x + \frac{1}{\sin 2 x}$

$\Leftrightarrow \frac{2 s {in}^{2} x + c o s^{2} x}{\cos x s inx} = \frac{2 \sin^{2} 2 x + 1}{\sin 2 x}$

$\Leftrightarrow \frac{4 s {in}^{2} x + 2 c o s^{2} x}{\sin 2 x} = \frac{2 \sin^{2} 2 x + 1}{\sin 2 x}$

$\Leftrightarrow 4 s {in}^{2} x + 2 c o s^{2} x - 2 \sin^{2} 2 x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2 s {in}^{2} x - 2 \sin^{2} 2 x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 1 - \cos 2 x - 2 (1 - c {os}^{2} 2 x) + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2 c {os}^{2} 2 x - \cos 2 x = 0$

$\Leftrightarrow c os 2 x (2 \cos 2 x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os 2 x = 0 \\ \cos 2 x = \frac{1}{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{π}{6} + k π \end{array}; k \in ℤ$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x = - \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}; x = \pm \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$ .

Chọn D.

Câu 2

Giải phương trình sau: $\frac{\sin 2 x + 2 cosx - sinx - 1}{tanx + \sqrt{3}} = 0$

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{3} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

D. Đáp án khác

Lời giải

Đáp án A

Điều kiện: $\{\begin{cases} \tan x \neq - \sqrt{3} \\ c o s x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - \frac{π}{3} + k π \\ x \neq \frac{π}{2} + k π \end{cases}, k \in ℤ$

Phương trình tương đương với: $\sin 2 x + 2 c o s x - \sin x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2 \sin x c o s x + 2 c o s x - \sin x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2 c o s x (\sin x + 1) - (\sin x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (\sin x + 1) (2 c o s x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x + 1 = 0 \\ 2 c o s x - 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = - 1 \\ c o s x = \frac{1}{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k 2 π (L) \\ x = \frac{π}{3} + k 2 π (T M) \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π (L) \end{array}, k \in ℤ$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Chọn A.

Câu 3

Giải phương trình sau: $\frac{(1 + sinx + \cos 2 x) \sin (x + \frac{π}{4})}{1 + tanx} = \frac{1}{\sqrt{2}} cosx$

A. x = $- \frac{π}{6}$ + k2π, $k \in ℤ$

B. x = $- \frac{5 π}{3}$ + k $\frac{π}{2}$ , $k \in ℤ$

C. x = $- \frac{π}{6}$ + k2π; x = $\frac{7 π}{6}$ + k2π, $k \in ℤ$

D: Đáp án khác

Lời giải

Điều kiện $\{\begin{cases} cos x \neq 0 \\ \tan x \neq - 1 \end{cases}$

$\frac{(1 + s inx + c os2x) \sin (x + \frac{π}{4})}{1 + \tan x} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x$

$\Leftrightarrow \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) (1 + s inx + c os2x) = \cos x (1 + \tan x)$

$\Leftrightarrow (s inx + c osx) (1 + s inx + c os2x) = \cos x . \frac{s inx + c osx}{\cos x}$

$\Leftrightarrow (s inx + c osx) (1 + s inx + c os2x) - (s inx + c osx) = 0$

$\Leftrightarrow (s inx + c osx) (s inx + c os2x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} s inx + c osx = 0 \\ s inx + c os2x = 0 \end{array}$

+) sin x + cosx = 0 thì tanx = -1 (không thỏa mãn điều kiện)

+) sin x + cos2x = 0

$\Leftrightarrow$ sinx + 1 – 2 sin² x = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} s inx = 1 \\ s inx = - \frac{1}{2} \end{array}$

Vì sin x = 1 nên cosx = 0 (loại)

$s inx = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, x = \frac{7 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Chọn C.

Câu 4

Giải phương trình sau: $\frac{(1 - 2 sinx) cosx}{(1 + 2 sinx) (1 - sinx)} = \sqrt{3}$

A. x = $- \frac{π}{18}$ + kπ, $k \in ℤ$

B. x = $- \frac{π}{18}$ + k $\frac{2 π}{3}$ , $k \in ℤ$

C. x = $- \frac{π}{6}$ + kπ; $- \frac{π}{18}$ + kπ, $k \in ℤ$

D: Đáp án khác

Lời giải

Đáp án B

Giải phương trình sau: (1 - 2sinx)cosx / (1 + 2sinx)(1 - sinx) = căn(3) (ảnh 1)

Giải phương trình sau: (1 - 2sinx)cosx / (1 + 2sinx)(1 - sinx) = căn(3) (ảnh 2)

Giải phương trình sau: (1 - 2sinx)cosx / (1 + 2sinx)(1 - sinx) = căn(3) (ảnh 3)

Câu 5

Giải phương trình sau: $\frac{1}{sinx} + \frac{1}{\sin (x - \frac{3 π}{2})} = 4 \sin (\frac{7 π}{4} - x)$

A. x = $- \frac{π}{8}$ + kπ

B. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ

C. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ, $- \frac{π}{8}$ + kπ; $\frac{5 π}{8}$ + kπ

D: Đáp án khác

Lời giải

Đáp án C

Câu 6

Giải phương trình sau: $2 \sqrt{3} \sin (x - \frac{π}{8}) \cos (x - \frac{π}{8}) + 2 \cos^{2} (x - \frac{π}{8}) = \sqrt{3} + 1$

D: Giải phương trình sau: 2căn(3)sin(x - pi/8)cos(x - pi/8) + 2cos^2(x - pi/8) = căn(3) + 1: A.x=3pi/5+kpi hoặc x=5pi/24+kpi (ảnh 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (P5)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

29 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Vận dụng)

21 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Phần 2)

184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

27 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Giải phương trình sau: 2tanx + cotx = 2sin2x + 1sin2x

Giải phương trình sau: sin2x+2cosx-sinx-1tanx+3=0

Giải phương trình sau: (1+sinx+cos2x)sinx+π41+tanx=12cosx

Giải phương trình sau: 1-2sinxcosx(1+2sinx)(1-sinx)=3

Giải phương trình sau: 1sinx+1sinx-3π2=4sin7π4-x

Giải phương trình sau: 23sinx-π8cosx-π8+2cos2x-π8=3+1

Phương trình 3cosx + 2|sin x| = 2 có nghiệm là:

Phương trình: (sinx - sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x có các nghiệm là:

Phương trình: 3cos24x + 5sin24x = 2 – 23sin4x.cos4x có nghiệm là:

Phương trình cosx+sinx=cos2x1-sin2x có nghiệm là:

Phương trình sin23x – cos24x = sin25x – cos26x có các nghiệm là:

Phương trình: 4sinx.sin(x + π3).sin(x + 2π3) + cos3x = 1 có các nghiệm là:

Giải phương trình tanx + tan2x = -sin3x.cos2x.

Giải phương trình tan(π3 - x).tan(π3 + 2x) = 1

Giải phương trình: 8cot2x=cos2x-sin2x.sin2xcos6x+sin6x

Phương trình tanx + tan(x + π3) + tan(x + 2π3) = 33 tương đương với phương trình.

Tìm số nghiệm thuộc khoảng (π2; 3π) của phương trình: sin(2x + 5π2) - 3cos(x - 7π2) = 1 + 2sinx (*)

Phương trình 1-2cosx1+cosx1+2cosx.sinx=1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; 2018π)

Các nghiệm của phương trình 2(1+cosx)(1+cot2x)=sinx-1sinx+cosx được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – 2 = 0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình sau: 2tanx + cotx = 2sin2x + $\frac{1}{\sin 2 x}$

Giải phương trình sau: $\frac{\sin 2 x + 2 cosx - sinx - 1}{tanx + \sqrt{3}} = 0$

Giải phương trình sau: $\frac{(1 + sinx + \cos 2 x) \sin (x + \frac{π}{4})}{1 + tanx} = \frac{1}{\sqrt{2}} cosx$

Giải phương trình sau: $\frac{(1 - 2 sinx) cosx}{(1 + 2 sinx) (1 - sinx)} = \sqrt{3}$

Giải phương trình sau: $\frac{1}{sinx} + \frac{1}{\sin (x - \frac{3 π}{2})} = 4 \sin (\frac{7 π}{4} - x)$

Giải phương trình sau: $2 \sqrt{3} \sin (x - \frac{π}{8}) \cos (x - \frac{π}{8}) + 2 \cos^{2} (x - \frac{π}{8}) = \sqrt{3} + 1$

Phương trình: (sinx - sin2x)(sinx + sin2x) = sin²3x có các nghiệm là:

Phương trình: 3cos²4x + 5sin²4x = 2 – 2 $\sqrt{3}$ sin4x.cos4x có nghiệm là:

Phương trình $cosx + sinx = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x}$ có nghiệm là:

Phương trình sin²3x – cos²4x = sin²5x – cos²6x có các nghiệm là:

Phương trình: 4sinx.sin(x + $\frac{π}{3}$ ).sin(x + $\frac{2 π}{3}$ ) + cos3x = 1 có các nghiệm là:

Giải phương trình tan( $\frac{π}{3}$ - x).tan( $\frac{π}{3}$ + 2x) = 1

Giải phương trình: $8 \cot 2 x = \frac{(\cos^{2} x - \sin^{2} x) . \sin 2 x}{\cos^{6} x + \sin^{6} x}$

Phương trình tanx + tan(x + $\frac{π}{3}$ ) + tan(x + $\frac{2 π}{3}$ ) = 3 $\sqrt{3}$ tương đương với phương trình.

Tìm số nghiệm thuộc khoảng ( $\frac{π}{2}$ ; 3π) của phương trình:

sin(2x + $\frac{5 π}{2}$ ) - 3cos(x - $\frac{7 π}{2}$ ) = 1 + 2sinx (*)

Phương trình $\frac{(1 - 2 cosx) (1 + cosx)}{(1 + 2 cosx) . sinx} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; 2018π)

Các nghiệm của phương trình $2 (1 + cosx) (1 + \cot^{2} x) = \frac{sinx - 1}{sinx + cosx}$ được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?