Giải phương trình sau: 2tanx + cotx = 2sin2x + 1sin2x A. x=−π4+k2π;x=±π6+kπ,k∈ℤ B. x=−π4+kπ2,k∈ℤ C. x=π3+kπ;x=π6+k2π,k∈ℤ D. x=−π4+kπ2;x=±π6+kπ,k∈ℤ

Đáp án D. Điều kiện sinx≠0cosx≠0sin2x≠0⇔sin2x≠0⇔x≠kπ2,k∈ℤ 2tanx+cotx=2sin2x+1sin2x ⇔2sin2x+cos2xcosxsinx=2sin22x+1sin2x ⇔4sin2x+2cos2xsin2x=2sin22x+1sin2x ⇔4sin2x+2cos2x−2sin22x−1=0 ⇔2sin2x−2sin22x+1=0 ⇔1−cos2x−21−cos22x+1=0 ⇔2cos22x−cos2x=0 ⇔cos2x2cos2x−1=0 ⇔cos2x=0cos2x=12 ⇔x=−π4+kπ2x=±π6+kπ;k∈ℤ Vậy phương trình có nghiệm là: x=−π4+kπ2;x=±π6+kπ,k∈ℤ. Chọn D.

Câu hỏi:

18/06/2019 25,685

Giải phương trình sau: 2tanx + cotx = 2sin2x + $\frac{1}{\sin 2 x}$

A. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π; x = \pm \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{3} + k π; x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = - \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}; x = \pm \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Điều kiện $\{\begin{cases} s inx \neq 0 \\ c o s x \neq 0 \\ \sin 2 x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2}, k \in ℤ$

$2 \tan x + \cot x = 2 \sin 2 x + \frac{1}{\sin 2 x}$

$\Leftrightarrow \frac{2 s {in}^{2} x + c o s^{2} x}{\cos x s inx} = \frac{2 \sin^{2} 2 x + 1}{\sin 2 x}$

$\Leftrightarrow \frac{4 s {in}^{2} x + 2 c o s^{2} x}{\sin 2 x} = \frac{2 \sin^{2} 2 x + 1}{\sin 2 x}$

$\Leftrightarrow 4 s {in}^{2} x + 2 c o s^{2} x - 2 \sin^{2} 2 x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2 s {in}^{2} x - 2 \sin^{2} 2 x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 1 - \cos 2 x - 2 (1 - c {os}^{2} 2 x) + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2 c {os}^{2} 2 x - \cos 2 x = 0$

$\Leftrightarrow c os 2 x (2 \cos 2 x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os 2 x = 0 \\ \cos 2 x = \frac{1}{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{π}{6} + k π \end{array}; k \in ℤ$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x = - \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}; x = \pm \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$ .

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải phương trình sau: $\frac{(1 - 2 sinx) cosx}{(1 + 2 sinx) (1 - sinx)} = \sqrt{3}$

A. x = $- \frac{π}{18}$ + kπ, $k \in ℤ$

B. x = $- \frac{π}{18}$ + k $\frac{2 π}{3}$ , $k \in ℤ$

C. x = $- \frac{π}{6}$ + kπ; $- \frac{π}{18}$ + kπ, $k \in ℤ$

D: Đáp án khác

Xem đáp án » 18/06/2019 60,722

Câu 2:

Phương trình sin²3x – cos²4x = sin²5x – cos²6x có các nghiệm là:

A. $x = k \frac{π}{12}, x = k \frac{π}{4}, k \in ℤ$

B. $x = k \frac{π}{9}, x = k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = k \frac{π}{6}, x = k π, k \in ℤ$

D. $x = k \frac{π}{3}, x = k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án » 18/06/2019 56,065

Câu 3:

Giải phương trình sau: $\frac{\sin 2 x + 2 cosx - sinx - 1}{tanx + \sqrt{3}} = 0$

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{3} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

D. Đáp án khác

Xem đáp án » 18/06/2019 47,228

Câu 4:

Phương trình $cosx + sinx = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x}$ có nghiệm là:

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{π}{8} + k π \\ x = k \frac{π}{2} \end{array}, k \in ℤ$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k π \\ x = k π \end{array}, k \in ℤ$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k π \\ x = k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{8} + k π \\ x = k \frac{π}{4} \end{array}, k \in ℤ$

Xem đáp án » 18/06/2019 33,779

Câu 5:

Giải phương trình sau: $\frac{(1 + sinx + \cos 2 x) \sin (x + \frac{π}{4})}{1 + tanx} = \frac{1}{\sqrt{2}} cosx$

A. x = $- \frac{π}{6}$ + k2π, $k \in ℤ$

B. x = $- \frac{5 π}{3}$ + k $\frac{π}{2}$ , $k \in ℤ$

C. x = $- \frac{π}{6}$ + k2π; x = $\frac{7 π}{6}$ + k2π, $k \in ℤ$

D: Đáp án khác

Xem đáp án » 18/06/2019 30,810

Câu 6:

Phương trình tanx + tan(x + $\frac{π}{3}$ ) + tan(x + $\frac{2 π}{3}$ ) = 3 $\sqrt{3}$ tương đương với phương trình.

A. cot x = $\sqrt{3}$

B. cot 3x = $\sqrt{3}$

C. tan x = $\sqrt{3}$

D. tan 3x = $\sqrt{3}$

Xem đáp án » 18/06/2019 29,531

Câu 7:

Giải phương trình sau: $\frac{1}{sinx} + \frac{1}{\sin (x - \frac{3 π}{2})} = 4 \sin (\frac{7 π}{4} - x)$

A. x = $- \frac{π}{8}$ + kπ

B. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ

C. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ, $- \frac{π}{8}$ + kπ; $\frac{5 π}{8}$ + kπ

D: Đáp án khác

Xem đáp án » 18/06/2019 28,519

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình sau: 2tanx + cotx = 2sin2x + 1sin2x

Giải phương trình sau: 1-2sinxcosx(1+2sinx)(1-sinx)=3

Phương trình sin23x – cos24x = sin25x – cos26x có các nghiệm là:

Giải phương trình sau: sin2x+2cosx-sinx-1tanx+3=0

Phương trình cosx+sinx=cos2x1-sin2x có nghiệm là:

Giải phương trình sau: (1+sinx+cos2x)sinx+π41+tanx=12cosx

Phương trình tanx + tan(x + π3) + tan(x + 2π3) = 33 tương đương với phương trình.

Giải phương trình sau: 1sinx+1sinx-3π2=4sin7π4-x

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Giải phương trình sau: 2tanx + cotx = 2sin2x + $\frac{1}{\sin 2 x}$

Giải phương trình sau: $\frac{(1 - 2 sinx) cosx}{(1 + 2 sinx) (1 - sinx)} = \sqrt{3}$

Phương trình sin²3x – cos²4x = sin²5x – cos²6x có các nghiệm là:

Giải phương trình sau: $\frac{\sin 2 x + 2 cosx - sinx - 1}{tanx + \sqrt{3}} = 0$

Phương trình $cosx + sinx = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x}$ có nghiệm là:

Giải phương trình sau: $\frac{(1 + sinx + \cos 2 x) \sin (x + \frac{π}{4})}{1 + tanx} = \frac{1}{\sqrt{2}} cosx$

Phương trình tanx + tan(x + $\frac{π}{3}$ ) + tan(x + $\frac{2 π}{3}$ ) = 3 $\sqrt{3}$ tương đương với phương trình.

Giải phương trình sau: $\frac{1}{sinx} + \frac{1}{\sin (x - \frac{3 π}{2})} = 4 \sin (\frac{7 π}{4} - x)$