Giải phương trình sau: 2tanx + cotx = 2sin2x + 1sin2x A. x=−π4+k2π;x=±π6+kπ,k∈ℤ B. x=−π4+kπ2,k∈ℤ C. x=π3+kπ;x=π6+k2π,k∈ℤ D. x=−π4+kπ2;x=±π6+kπ,k∈ℤ

Đáp án D. Điều kiện sinx≠0cosx≠0sin2x≠0⇔sin2x≠0⇔x≠kπ2,k∈ℤ 2tanx+cotx=2sin2x+1sin2x ⇔2sin2x+cos2xcosxsinx=2sin22x+1sin2x ⇔4sin2x+2cos2xsin2x=2sin22x+1sin2x ⇔4sin2x+2cos2x−2sin22x−1=0 ⇔2sin2x−2sin22x+1=0 ⇔1−cos2x−21−cos22x+1=0 ⇔2cos22x−cos2x=0 ⇔cos2x2cos2x−1=0 ⇔cos2x=0cos2x=12 ⇔x=−π4+kπ2x=±π6+kπ;k∈ℤ Vậy phương trình có nghiệm là: x=−π4+kπ2;x=±π6+kπ,k∈ℤ. Chọn D.

Câu hỏi:

07/09/2022 27,691

Giải phương trình sau: 2tanx + cotx = 2sin2x + $\frac{1}{\sin 2 x}$

A. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π; x = \pm \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{3} + k π; x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = - \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}; x = \pm \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Điều kiện $\{\begin{cases} s inx \neq 0 \\ c o s x \neq 0 \\ \sin 2 x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2}, k \in ℤ$

$2 \tan x + \cot x = 2 \sin 2 x + \frac{1}{\sin 2 x}$

$\Leftrightarrow \frac{2 s {in}^{2} x + c o s^{2} x}{\cos x s inx} = \frac{2 \sin^{2} 2 x + 1}{\sin 2 x}$

$\Leftrightarrow \frac{4 s {in}^{2} x + 2 c o s^{2} x}{\sin 2 x} = \frac{2 \sin^{2} 2 x + 1}{\sin 2 x}$

$\Leftrightarrow 4 s {in}^{2} x + 2 c o s^{2} x - 2 \sin^{2} 2 x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2 s {in}^{2} x - 2 \sin^{2} 2 x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 1 - \cos 2 x - 2 (1 - c {os}^{2} 2 x) + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2 c {os}^{2} 2 x - \cos 2 x = 0$

$\Leftrightarrow c os 2 x (2 \cos 2 x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os 2 x = 0 \\ \cos 2 x = \frac{1}{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{π}{6} + k π \end{array}; k \in ℤ$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x = - \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}; x = \pm \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$ .

Chọn D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình sau: $\frac{(1 - 2 sinx) cosx}{(1 + 2 sinx) (1 - sinx)} = \sqrt{3}$

A. x = $- \frac{π}{18}$ + kπ, $k \in ℤ$

B. x = $- \frac{π}{18}$ + k $\frac{2 π}{3}$ , $k \in ℤ$

C. x = $- \frac{π}{6}$ + kπ; $- \frac{π}{18}$ + kπ, $k \in ℤ$

D: Đáp án khác

Lời giải

Đáp án B

Giải phương trình sau: (1 - 2sinx)cosx / (1 + 2sinx)(1 - sinx) = căn(3) (ảnh 1)

Giải phương trình sau: (1 - 2sinx)cosx / (1 + 2sinx)(1 - sinx) = căn(3) (ảnh 2)

Giải phương trình sau: (1 - 2sinx)cosx / (1 + 2sinx)(1 - sinx) = căn(3) (ảnh 3)

Câu 2

Phương trình sin²3x – cos²4x = sin²5x – cos²6x có các nghiệm là:

A. $x = k \frac{π}{12}, x = k \frac{π}{4}, k \in ℤ$

B. $x = k \frac{π}{9}, x = k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = k \frac{π}{6}, x = k π, k \in ℤ$

D. $x = k \frac{π}{3}, x = k 2 π, k \in ℤ$

Lời giải

Đáp án B

Phương trình sin^2 3x – cos^2 4x = sin^2 5x – cos^2 6x có các nghiệm là (ảnh 1)

Câu 3

Giải phương trình sau: $\frac{\sin 2 x + 2 cosx - sinx - 1}{tanx + \sqrt{3}} = 0$

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{3} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $cosx + sinx = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x}$ có nghiệm là:

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{π}{8} + k π \\ x = k \frac{π}{2} \end{array}, k \in ℤ$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k π \\ x = k π \end{array}, k \in ℤ$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k π \\ x = k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{8} + k π \\ x = k \frac{π}{4} \end{array}, k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình tanx + tan(x + $\frac{π}{3}$ ) + tan(x + $\frac{2 π}{3}$ ) = 3 $\sqrt{3}$ tương đương với phương trình.

A. cot x = $\sqrt{3}$

B. cot 3x = $\sqrt{3}$

C. tan x = $\sqrt{3}$

D. tan 3x = $\sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình sau: $\frac{(1 + sinx + \cos 2 x) \sin (x + \frac{π}{4})}{1 + tanx} = \frac{1}{\sqrt{2}} cosx$

A. x = $- \frac{π}{6}$ + k2π, $k \in ℤ$

B. x = $- \frac{5 π}{3}$ + k $\frac{π}{2}$ , $k \in ℤ$

C. x = $- \frac{π}{6}$ + k2π; x = $\frac{7 π}{6}$ + k2π, $k \in ℤ$

D: Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giải phương trình sau: $\frac{1}{sinx} + \frac{1}{\sin (x - \frac{3 π}{2})} = 4 \sin (\frac{7 π}{4} - x)$

A. x = $- \frac{π}{8}$ + kπ

B. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ

C. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ, $- \frac{π}{8}$ + kπ; $\frac{5 π}{8}$ + kπ

D: Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình sau: 2tanx + cotx = 2sin2x + 1sin2x

Giải phương trình sau: 1-2sinxcosx(1+2sinx)(1-sinx)=3

Phương trình sin23x – cos24x = sin25x – cos26x có các nghiệm là:

Giải phương trình sau: sin2x+2cosx-sinx-1tanx+3=0

Phương trình cosx+sinx=cos2x1-sin2x có nghiệm là:

Phương trình tanx + tan(x + π3) + tan(x + 2π3) = 33 tương đương với phương trình.

Giải phương trình sau: (1+sinx+cos2x)sinx+π41+tanx=12cosx

Giải phương trình sau: 1sinx+1sinx-3π2=4sin7π4-x

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình sau: 2tanx + cotx = 2sin2x + $\frac{1}{\sin 2 x}$

Giải phương trình sau: $\frac{(1 - 2 sinx) cosx}{(1 + 2 sinx) (1 - sinx)} = \sqrt{3}$

Phương trình sin²3x – cos²4x = sin²5x – cos²6x có các nghiệm là:

Giải phương trình sau: $\frac{\sin 2 x + 2 cosx - sinx - 1}{tanx + \sqrt{3}} = 0$

Phương trình $cosx + sinx = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x}$ có nghiệm là:

Phương trình tanx + tan(x + $\frac{π}{3}$ ) + tan(x + $\frac{2 π}{3}$ ) = 3 $\sqrt{3}$ tương đương với phương trình.

Giải phương trình sau: $\frac{(1 + sinx + \cos 2 x) \sin (x + \frac{π}{4})}{1 + tanx} = \frac{1}{\sqrt{2}} cosx$

Giải phương trình sau: $\frac{1}{sinx} + \frac{1}{\sin (x - \frac{3 π}{2})} = 4 \sin (\frac{7 π}{4} - x)$