Một ca nô đi xuôi dòng sông một quãng đường 8 km thì hết 30 phút. Mặt khác, ca nô đó mất 23 giờ để đi ngược dòng sông một quãng đường tương tự. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.

Đổi 30 phút =12 giờ. • Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) và vận tốc của dòng nước là y (km/h). Do vận tốc thực của ca nô phải thắng được vận tốc dòng nước nên điều kiện của ẩn là x > y > 0. Ca nô đi xuôi dòng 8 km hết 12 giờ nên ta có phương trình x+y=8:12 hay x + y = 16. (1) Mặt khác, ca nô đi ngược dòng 8 km hết 23 giờ nên ta có phương trình x−y=8:23 hay x – y = 12. (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x+y=16x−y=12. • Giải hệ phương trình: Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 2x = 28 hay x = 14. Thay x = 14 vào phương trình thứ hai, ta có 14 – y = 12 hay y = 2. • Các giá trị x = 14 và y = 2 thỏa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy vận tốc thực của ca nô là 12 km/h, vận tốc của dòng nước là 2 km/h.

Câu hỏi:

07/08/2024 459

Một ca nô đi xuôi dòng sông một quãng đường 8 km thì hết 30 phút. Mặt khác, ca nô đó mất $\frac{2}{3}$ giờ để đi ngược dòng sông một quãng đường tương tự. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đổi 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ.

• Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) và vận tốc của dòng nước là y (km/h). Do vận tốc thực của ca nô phải thắng được vận tốc dòng nước nên điều kiện của ẩn là x > y > 0.

Ca nô đi xuôi dòng 8 km hết $\frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình $x + y = 8 : \frac{1}{2}$ hay x + y = 16. (1)

Mặt khác, ca nô đi ngược dòng 8 km hết $\frac{2}{3}$ giờ nên ta có phương trình $x - y = 8 : \frac{2}{3}$ hay x – y = 12. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x + y = 16 \\ x - y = 12 \end{matrix} .$

• Giải hệ phương trình:

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 2x = 28 hay x = 14.

Thay x = 14 vào phương trình thứ hai, ta có 14 – y = 12 hay y = 2.

• Các giá trị x = 14 và y = 2 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc thực của ca nô là 12 km/h, vận tốc của dòng nước là 2 km/h.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn n là 36 đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

• Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số hàng đơn vị (khi đó n = 10x + y). Điều kiện của ẩn là: x, y ∈ ℕ và 0 < x ≤ 9 và 0 ≤ x ≤ 9.

Tổng của hai chữ số đó bằng 12 nên ta có phương trình x + y = 12 (1).

Khi viết hai chữ số của n theo thứ tự ngược lại, ta được số 10y + x. Theo giả thiết ta có phương trình (10y + x) – (10x + y) = 36 hay −9x + 9y = 36.

Do đó, ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 12 \\ - x + y = 4 \end{matrix} .$

• Giải hệ phương trình:

Từ phương trình thứ nhất, ta có y = 12 – x. Thay y = 12 – x vào phương trình thứ hai, ta được –x + 12 – x = 4 hay 12 – 2x = 4. Suy ra x = 4.

• Các giá trị x = 4 và y = 12 – 4 = 8 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy số n cần tìm là 48.

Câu 2

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được.

Xem đáp án

Lời giải

• Gọi x và y lần lượt là số tấn thóc mà đơn vị thứ nhất và thứ hai thu hoạch được trong năm ngoái. Điều kiện: x > 0, y > 0.

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình x + y = 3 600. (1)

Năm nay, số tấn thóc đơn vị thứ nhất và thứ hai thu hoạch được lần lượt là 115%x và 112%y. Tổng hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc nên ta có phương trình 115%x + 112%y = 4 095 hay 1,15x + 1,12y = 4 095. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 3600 \\ 1, 15 x + 1, 12 y = 4095 \end{matrix} .$

• Giải hệ phương trình:

Từ phương trình thứ nhất, ta có x = 3600 – y. Thay x = 3600 – y vào phương trình thứ hai, ta được 1,15(3600 – y) + 1,12y = 4095 hay 4140 – 0,03y = 4095. Suy ra 0,03y = 45 hay y = 1500.

Do đó x = 3600 – 1500 = 2100.

• Các giá trị x = 2100 và y = 1500 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy năm nay, số tấn thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được là

115%.2100 = 2 415 (tấn);

đơn vị thứ hai thu hoạch được là 112%.1500 = 1 680 (tấn).

Câu 3