Giải các phương trình:

a) 5x(x – 3) + 2(x – 3) = 0;

b) 7x(x + 4) – 3x – 12 = 0;

c) x² – 2x – (5x – 10) = 0;

d) (5x – 2)² – (x + 8)² = 0.

Gọi x (km/h) là tốc độ ô tô dự định đi quãng đường AB (x > 0).

Xe đi nửa quãng đường đầu với tốc độ là x + 15 (km/h).

Xe đi nửa quãng đường sau với tốc độ là x – 10 (km/h).

Thời gian ô tô dự định đi là: $\frac{120}{x}$ (giờ).

Nửa quãng đường AB là: 120 : 2 = 60 (km).

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu là: $\frac{60}{x+15}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường sau là: $\frac{60}{x-10}$ (giờ).

Do ô tô đến đúng giờ dự định nên ta có phương trình: $\frac{120}{x}=\frac{60}{x+15}+\frac{60}{x-10}.$

Giải phương trình:

$\frac{120}{x}=\frac{60}{x+15}+\frac{60}{x-10}$

$\frac{2}{x}=\frac{1}{x+15}+\frac{1}{x-10}$

$\frac{2\left(x+15\right)\left(x-10\right)}{x\left(x+15\right)\left(x-10\right)}=\frac{x\left(x-10\right)}{x\left(x+15\right)\left(x-10\right)}+\frac{x\left(x+15\right)}{x\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$

2(x + 15)(x – 10) = x(x – 10) + x(x + 15)

2(x² – 10x + 15x – 150) = x² – 10x + x² + 15x

2x² + 10x – 300 = 2x² + 5x

5x = 300

x = 60 (thoả mãn điều kiện).

Vậy thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB là $\frac{120}{60}=2$ (giờ).

a) 7x(2x – 5) = 0

7x = 0 hoặc 2x ‒ 5 = 0

x = 0 hoặc $x=\frac{5}{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và $x=\frac{5}{2}$

b) (3x – 6)(4x + 9) = 0

3x ‒ 6 = 0 hoặc 4x + 9 = 0

x = 2 hoặc $x=-\frac{3}{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 và $x=-\frac{3}{2}.$

c) $\left(\frac{3}{2}x-2\right)\left(\frac{1}{4}x+3\right)=0$

$\frac{3}{2}x-2=0$ hoặc $\frac{1}{4}x+3=0$

$\frac{3}{2}x=2$ hoặc $\frac{1}{4}x=-3$

$x=\frac{4}{3}$ hoặc x = –12

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{4}{3}$ và x = –12.

d) (1,5t – 6)(0,3t + 9) = 0

1,5t ‒ 6 = 0 hoặc 0,3t + 9 = 0

t = 4 hoặc t = –30.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là t = 4 và t = –30.