Một người dự định đi bằng ô tô trên quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian nhất định. Nửa quãng đường đầu xe đi vào đường cao tốc với tốc độ hơn dự định 15 km/h. Sau khi ra khỏi đường cao tốc, trên nửa quãng đường còn lại, xe đi với tốc độ chậm hơn dự định 10 km/h. Biết ô tô đến đúng giờ dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB của người đó

Giải các phương trình:

a) 5x(x – 3) + 2(x – 3) = 0;

b) 7x(x + 4) – 3x – 12 = 0;

c) x² – 2x – (5x – 10) = 0;

d) (5x – 2)² – (x + 8)² = 0.

Giải các phương trình:

a) 7x(2x – 5) = 0;

b) (3x – 6)(4x + 9) = 0;

c) $\left(\frac{3}{2}x-2\right)\left(\frac{1}{4}x+3\right)=0;$

d) (1,5t – 6)(0,3t + 9) = 0.

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 9 đơn vị. Nếu thêm tử số 1 đơn vị và thêm mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng $\frac{1}{3}.$ Tìm phân số đã cho.

Một nhóm thợ đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6 đôi giày, do đó chẳng những nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 đôi giày. Tính số đôi giày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch.

Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng $\frac{4}{5}$ lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ nước trong bể đạt $\frac{1}{8}$ dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu đầy bể?

Giải các phương trình:

a) $\frac{2x+5}{x-3}+1=\frac{5}{x-3};$

b) $\frac{5x+2}{x+1}+\frac{3}{x}=5;$

c) $\frac{x+1}{x-3}+\frac{x+3}{x-1}=2;$

d) $\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}=\frac{64}{x^2-16}.$