Một người dự định đi bằng ô tô trên quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian nhất định. Nửa quãng đường đầu xe đi vào đường cao tốc với tốc độ hơn dự định 15 km/h. Sau khi ra khỏi đường cao tốc, trên nửa quãng đường còn lại, xe đi với tốc độ chậm hơn dự định 10 km/h. Biết ô tô đến đúng giờ dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB của người đó

a) 5x(x – 3) + 2(x – 3) = 0

(x – 3)(5x + 2) = 0

x – 3 = 0 hoặc 5x + 2 = 0

x = 3 hoặc $x=-\frac{2}{5}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và $x=-\frac{2}{5}.$

b) 7x(x + 4) –3x – 12 = 0

7x(x + 4) – 3(x + 4) = 0

(x + 4)(7x – 3) = 0

x + 4 = 0 hoặc 7x – 3 = 0

x = –4 hoặc $x=\frac{3}{7}.$ 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –4 và $x=\frac{3}{7}.$ 

c) x² – 2x – (5x – 10) = 0

x(x – 2) – 5(x – 2) = 0

(x – 2)(x – 5) = 0

x – 2 = 0 hoặc x – 5 = 0

x = 2 hoặc x = 5.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 hoặc x = 5.

d) (5x – 2)² – (x + 8)² = 0

(5x – 2 + x + 8)(5x – 2 – x – 8) = 0

(6x + 6)(4x – 10) = 0

6x + 6 = 0 hoặc 4x – 10 = 0

x = –1 hoặc $x=\frac{5}{2}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –1 hoặc $x=\frac{5}{2}.$

Gọi x là số đôi giày mà nhóm thợ đóng được mỗi ngày theo kế hoạch (x ∈ ℕ*).

Số đôi giày đóng được theo kế hoạch trong 26 ngày là 26x (đôi giày).

Số đôi giày mỗi ngày đóng được thực tế là x + 6 (đôi giày).

Tổng số đôi giày đóng được thực tế là 26x + 104 (đôi giày).

Thời gian nhóm thợ đã hoàn thành theo thực tế là: $\frac{26x+104}{x+6}$ (ngày).

Vì nhóm thợ hoàn thành công việc trong 24 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{26x+104}{x+6}=24.$

Giải phương trình:

$\frac{26x+104}{x+6}=24$

26x + 104 = 24(x + 6)

26x + 104 = 24x + 144

2x = 40

x = 20 (thoả mãn điều kiện).

Vậy số đôi giày phải làm theo kế hoạch là 26.20 = 520 (đôi giày).