Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 9 đơn vị. Nếu thêm tử số 1 đơn vị và thêm mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng $\frac{1}{3}.$ Tìm phân số đã cho.

Giải các phương trình:

a) 5x(x – 3) + 2(x – 3) = 0;

b) 7x(x + 4) – 3x – 12 = 0;

c) x² – 2x – (5x – 10) = 0;

d) (5x – 2)² – (x + 8)² = 0.

Giải các phương trình:

a) 7x(2x – 5) = 0;

b) (3x – 6)(4x + 9) = 0;

c) $\left(\frac{3}{2}x-2\right)\left(\frac{1}{4}x+3\right)=0;$

d) (1,5t – 6)(0,3t + 9) = 0.

Một nhóm thợ đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6 đôi giày, do đó chẳng những nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 đôi giày. Tính số đôi giày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch.

Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng $\frac{4}{5}$ lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ nước trong bể đạt $\frac{1}{8}$ dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu đầy bể?

Giải các phương trình:

a) $\frac{2x+5}{x-3}+1=\frac{5}{x-3};$

b) $\frac{5x+2}{x+1}+\frac{3}{x}=5;$

c) $\frac{x+1}{x-3}+\frac{x+3}{x-1}=2;$

d) $\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}=\frac{64}{x^2-16}.$