Câu hỏi:

12/08/2024 3,153

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 9 đơn vị. Nếu thêm tử số 1 đơn vị và thêm mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng $\frac{1}{3} .$ Tìm phân số đã cho.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x là tử số của phân số đã cho (x ∈ ℤ).

Mẫu số của phân số là x + 9.

Khi đó ta có phân số đã cho là $\frac{x}{x + 9} .$ Để phân số này có nghĩa thì x + 9 ≠ 0, tức là x ≠ –9.

Nếu thêm tử số 1 đơn vị thì ta được tử số của phân số mới là x + 1.

Nếu thêm mẫu số 2 đơn vị ta được mẫu số của phân số mới là x + 9 + 2 = x + 11.

Lúc này, ta có phân số mới là $\frac{x + 1}{x + 11} .$

Theo bài, phân số mới bằng $\frac{1}{3}$ nên ta có phương trình: $\frac{x + 1}{x + 11} = \frac{1}{3} .$

Giải phương trình:

$\frac{x + 1}{x + 11} = \frac{1}{3}$

$\frac{3 (x + 1)}{3 (x + 11)} = \frac{1 \cdot (x + 11)}{3 (x + 11)}$

3(x + 1) = x + 11

3x + 3 = x + 11

2x = 8

x = 4 (thoả mãn điều kiện x ∈ ℤ và x ≠ –9).

Do đó phân số đã cho có tử số là 4, mẫu số là 4 + 9 = 13. Vậy phân số phải tìm là $\frac{4}{13} .$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người dự định đi bằng ô tô trên quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian nhất định. Nửa quãng đường đầu xe đi vào đường cao tốc với tốc độ hơn dự định 15 km/h. Sau khi ra khỏi đường cao tốc, trên nửa quãng đường còn lại, xe đi với tốc độ chậm hơn dự định 10 km/h. Biết ô tô đến đúng giờ dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB của người đó

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km/h) là tốc độ ô tô dự định đi quãng đường AB (x > 0).

Xe đi nửa quãng đường đầu với tốc độ là x + 15 (km/h).

Xe đi nửa quãng đường sau với tốc độ là x – 10 (km/h).

Thời gian ô tô dự định đi là: $\frac{120}{x}$ (giờ).

Nửa quãng đường AB là: 120 : 2 = 60 (km).

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu là: $\frac{60}{x + 15}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường sau là: $\frac{60}{x - 10}$ (giờ).

Do ô tô đến đúng giờ dự định nên ta có phương trình: $\frac{120}{x} = \frac{60}{x + 15} + \frac{60}{x - 10} .$

Giải phương trình:

$\frac{120}{x} = \frac{60}{x + 15} + \frac{60}{x - 10}$

$\frac{2}{x} = \frac{1}{x + 15} + \frac{1}{x - 10}$

$\frac{2 (x + 15) (x - 10)}{x (x + 15) (x - 10)} = \frac{x (x - 10)}{x (x + 15) (x - 10)} + \frac{x (x + 15)}{x (x + 15) (x - 10)}$

2(x + 15)(x – 10) = x(x – 10) + x(x + 15)

2(x² – 10x + 15x – 150) = x² – 10x + x² + 15x

2x² + 10x – 300 = 2x² + 5x

5x = 300

x = 60 (thoả mãn điều kiện).

Vậy thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB là $\frac{120}{60} = 2$ (giờ).

Câu 2

Giải các phương trình:

a) 5x(x – 3) + 2(x – 3) = 0;

b) 7x(x + 4) – 3x – 12 = 0;

c) x² – 2x – (5x – 10) = 0;

d) (5x – 2)² – (x + 8)² = 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) 5x(x – 3) + 2(x – 3) = 0

(x – 3)(5x + 2) = 0

x – 3 = 0 hoặc 5x + 2 = 0

x = 3 hoặc $x = - \frac{2}{5} .$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và $x = - \frac{2}{5} .$

b) 7x(x + 4) –3x – 12 = 0

7x(x + 4) – 3(x + 4) = 0

(x + 4)(7x – 3) = 0

x + 4 = 0 hoặc 7x – 3 = 0

x = –4 hoặc $x = \frac{3}{7} .$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –4 và $x = \frac{3}{7} .$

c) x² – 2x – (5x – 10) = 0

x(x – 2) – 5(x – 2) = 0

(x – 2)(x – 5) = 0

x – 2 = 0 hoặc x – 5 = 0

x = 2 hoặc x = 5.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 hoặc x = 5.

d) (5x – 2)² – (x + 8)² = 0

(5x – 2 + x + 8)(5x – 2 – x – 8) = 0

(6x + 6)(4x – 10) = 0

6x + 6 = 0 hoặc 4x – 10 = 0

x = –1 hoặc $x = \frac{5}{2} .$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –1 hoặc $x = \frac{5}{2} .$

Câu 3

Giải các phương trình:

a) 7x(2x – 5) = 0;

b) (3x – 6)(4x + 9) = 0;

c) $(\frac{3}{2} x - 2) (\frac{1}{4} x + 3) = 0;$

d) (1,5t – 6)(0,3t + 9) = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một nhóm thợ đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6 đôi giày, do đó chẳng những nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 đôi giày. Tính số đôi giày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng $\frac{4}{5}$ lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ nước trong bể đạt $\frac{1}{8}$ dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu đầy bể?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải các phương trình:

a) $\frac{2 x + 5}{x - 3} + 1 = \frac{5}{x - 3};$

b) $\frac{5 x + 2}{x + 1} + \frac{3}{x} = 5;$

c) $\frac{x + 1}{x - 3} + \frac{x + 3}{x - 1} = 2;$

d) $\frac{x + 4}{x - 4} - \frac{x - 4}{x + 4} = \frac{64}{x^{2} - 16} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 9 đơn vị. Nếu thêm tử số 1 đơn vị và thêm mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 13. Tìm phân số đã cho.

Giải các phương trình: a) 5x(x – 3) + 2(x – 3) = 0; b) 7x(x + 4) – 3x – 12 = 0; c) x2 – 2x – (5x – 10) = 0; d) (5x – 2)2 – (x + 8)2 = 0.

Giải các phương trình: a) 7x(2x – 5) = 0; b) (3x – 6)(4x + 9) = 0; c) 32x−214x+3=0; d) (1,5t – 6)(0,3t + 9) = 0.

Giải các phương trình: a) 2x+5x−3+1=5x−3; b) 5x+2x+1+3x=5; c) x+1x−3+x+3x−1=2; d) x+4x−4−x−4x+4=64x2−16.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 9 đơn vị. Nếu thêm tử số 1 đơn vị và thêm mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng $\frac{1}{3} .$ Tìm phân số đã cho.

Giải các phương trình:

a) 5x(x – 3) + 2(x – 3) = 0;

b) 7x(x + 4) – 3x – 12 = 0;

c) x² – 2x – (5x – 10) = 0;

d) (5x – 2)² – (x + 8)² = 0.

Giải các phương trình:

a) 7x(2x – 5) = 0;

b) (3x – 6)(4x + 9) = 0;

c) $(\frac{3}{2} x - 2) (\frac{1}{4} x + 3) = 0;$

d) (1,5t – 6)(0,3t + 9) = 0.

Giải các phương trình:

a) $\frac{2 x + 5}{x - 3} + 1 = \frac{5}{x - 3};$

b) $\frac{5 x + 2}{x + 1} + \frac{3}{x} = 5;$

c) $\frac{x + 1}{x - 3} + \frac{x + 3}{x - 1} = 2;$

d) $\frac{x + 4}{x - 4} - \frac{x - 4}{x + 4} = \frac{64}{x^{2} - 16} .$