Giải các hệ phương trình: a) 2x+3y=−23x−2y=−3; b) 3x+5y=−73x−4y=11; c) 2x−5y=−142x+3y=2; d) 4x+5y=156x−4y=11.

a) 2x+3y=−2 13x−2y=−3 2 Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với ‒2 ta được: 6x+9y=−6−6x+4y=6 Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: 13y = 0, suy ra y = 0. Thay y = 0 vào phương trình (1), ta được: 2x + 3.0 = –2. Do đó x = –1. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–1; 0). b) 3x+5y=−73x−4y=11 Trừ từng vế của phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ, ta được: 9y = –18, suy ra y = –2. Thay y = –2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được: 3x – 4.(–2) = 11 hay 3x + 8 = 11. Do đó x = 1. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; –2). c) 2x−5y=−142x+3y=2 Trừ từng vế của phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất của hệ, ta được: 8y = 16, suy ra y = 2. Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được: 2x + 3.2 = 2 hay 2x + 6 = 2. Do đó x = –2. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–2; 2). d) 4x+5y=15 16x−4y=11 2 Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với ‒2 ta được: 12x+15y=45−12x+8y=−22. Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được: 23y = 23, suy ra y = 1. Thay y = 1 vào phương trình (2), ta được: 6x – 4.1 = 11 hay 6x – 4 = 11, do đó x = 52 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 52;1.

Câu hỏi:

12/08/2024 154

Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = - 2 \\ 3 x - 2 y = - 3; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 3 x + 5 y = - 7 \\ 3 x - 4 y = 11; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} 2 x - 5 y = - 14 \\ 2 x + 3 y = 2; \end{cases}$

d) $\{\begin{cases} 4 x + 5 y = 15 \\ 6 x - 4 y = 11. \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = - 2 (1) \\ 3 x - 2 y = - 3 (2) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với ‒2 ta được: $\{\begin{cases} 6 x + 9 y = - 6 \\ - 6 x + 4 y = 6 \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: 13y = 0, suy ra y = 0.

Thay y = 0 vào phương trình (1), ta được: 2x + 3.0 = –2. Do đó x = –1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–1; 0).

b) $\{\begin{cases} 3 x + 5 y = - 7 \\ 3 x - 4 y = 11 \end{cases}$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ, ta được:

9y = –18, suy ra y = –2.

Thay y = –2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

3x – 4.(–2) = 11 hay 3x + 8 = 11. Do đó x = 1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; –2).

c) $\{\begin{cases} 2 x - 5 y = - 14 \\ 2 x + 3 y = 2 \end{cases}$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

8y = 16, suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

2x + 3.2 = 2 hay 2x + 6 = 2. Do đó x = –2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–2; 2).

d) $\{\begin{cases} 4 x + 5 y = 15 (1) \\ 6 x - 4 y = 11 (2) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với ‒2 ta được: $\{\begin{cases} 12 x + 15 y = 45 \\ - 12 x + 8 y = - 22. \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được: 23y = 23, suy ra y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình (2), ta được:

6x – 4.1 = 11 hay 6x – 4 = 11, do đó x = $\frac{5}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(\frac{5}{2}; 1) .$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 360 m. Biết chiều dài của mảnh vườn bằng $\frac{5}{4}$ lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (m), y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn (x > 0, y > 0).

Chu vi mảnh vườn là 360 m, nên nửa chu vi của mảnh vườn là: 360 : 2 = 180 (m).

Do đó, ta có phương trình: x + y = 180. (1)

Mảnh vườn có chiều dài bằng $\frac{5}{4}$ lần chiều rộng nên ta có phương trình:

$x = \frac{5}{4} y$ hay 4x – 5y = 0. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 180 (1) \\ 4 x - 5 y = 0 (2) \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 180 (1) \\ 4 x - 5 y = 0 (2) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với ‒4, ta được: $\{\begin{cases} - 4 x - 4 y = - 720 \\ 4 x - 5 y = 0. \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

‒9y = ‒720, suy ra y = 80.

Thay y = 80 vào phương trình (1), ta được:

x + 80 = 180, do đó x = 100.

Ta thấy x = 100, y = 80 thoả mãn điều kiện.

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 100 m, chiều rộng của mảnh vườn là 80 m.

Câu 2

Để tổ chức tham quan khu di tích Bến Nhà Rồng (Thành phố Hồ Chí Minh) cho 195 người gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 5 chiếc xe gồm hai loại: loại 45 chỗ và loại 30 chỗ. Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chở hết số người đó? (Biết rằng trường mong muốn các xe không còn chỗ trống.)

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (xe) và y (xe) lần lượt là số xe loại 45 chỗ và 30 chỗ (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Do nhà trường đã thuê 5 chiếc xe gồm hai loại 45 chỗ và 30 chỗ nên ta có:

x + y = 5. (1)

Số người ngồi trên các xe 45 chỗ là: 45x (người).

Số người ngồi trên các xe 30 chỗ là: 30y (người).

Do có tất cả 195 người chia vào tất cả các xe nên ta có: 45x + 30y = 195. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 5 (1) \\ 45 x + 30 y = 195 (2) \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 5 (1) \\ 45 x + 30 y = 195 (2) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với ‒45, ta được: $\{\begin{cases} - 45 x - 45 y = - 225 \\ 45 x + 30 y = 195. \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: ‒15y = ‒30, suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình (1), ta được: x + 2 = 5, do đó x = 3.

Ta thấy x = 3 và y = 2 thoả mãn điều kiện.

Vậy nhà trường cần thuê 3 xe loại 45 chỗ và 2 xe loại 30 chỗ.

Câu 3