Câu hỏi:
21/08/2024 1,564
Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng ∆: \(\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng (Oxz) bằng
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng ∆: \(\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng (Oxz) bằng
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài tập cuối chương V có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) = (1; \(\sqrt 2 \); 1), \(\overrightarrow {{n_{Oxz}}} \) = (0; 1; 0).
⇒ sin(∆, (Oxz)) = \(\left| {\cos \left( {\Delta ,\left( {Oxz} \right)} \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_{Oxz}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{Oxz}}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.0 + \sqrt 2 .1 + 1.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} }}\) = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
⇒ (∆, (Oxz)) = 45°.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng ∆' nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt ∆ và vuông góc với ∆.
c) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng ∆' nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt ∆ và vuông góc với ∆.
c) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
Xem đáp án »
21/08/2024
6,737
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái và một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0. Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?
Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái và một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0. Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
21/08/2024
5,269
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và ∆': \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s.\end{array} \right.\)
a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ và ∆'.
b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆'.
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(−3; 2; 2) và song song với đường thẳng ∆.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và ∆': \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s.\end{array} \right.\)
a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ và ∆'.
b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆'.
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(−3; 2; 2) và song song với đường thẳng ∆.
Xem đáp án »
21/08/2024
5,110
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, tại một phạm vi hẹp, (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(1; 2; 1). Hỏi đường ống nói trên nghiêng bao nhiêu độ (so với mặt phẳng ngang)?
Trong không gian Oxyz, tại một phạm vi hẹp, (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(1; 2; 1). Hỏi đường ống nói trên nghiêng bao nhiêu độ (so với mặt phẳng ngang)?
Xem đáp án »
21/08/2024
3,205
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng: ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) và ∆': \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{30}}\).
B. \(\frac{{ - \sqrt 5 }}{{30}}\).
C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).
D. \(\frac{{ - 3\sqrt 5 }}{{10}}\).
Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng: ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) và ∆': \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{30}}\).
B. \(\frac{{ - \sqrt 5 }}{{30}}\).
C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).
D. \(\frac{{ - 3\sqrt 5 }}{{10}}\).
Xem đáp án »
21/08/2024
2,918
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 3)2 = 9 và điểm A(2; −1; 1).
a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 3)2 = 9 và điểm A(2; −1; 1).
a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Xem đáp án »
21/08/2024
2,750
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, phương trình x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 1 = 0 là phương trình của mặt cầu có tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I(−1; 2; 0); R = 2.
B. I(1; −2; 0); R = 2.
C. I(−1; 2; 0); R = 4.
D. I(1; −2; 0); R = 4.
Trong không gian Oxyz, phương trình x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 1 = 0 là phương trình của mặt cầu có tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I(−1; 2; 0); R = 2.
B. I(1; −2; 0); R = 2.
C. I(−1; 2; 0); R = 4.
D. I(1; −2; 0); R = 4.
Xem đáp án »
21/08/2024
2,681
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận