Câu hỏi:

21/08/2024 340

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) x2 + y2 + z2 + 6x – 8z + 5 = 0.

b) x2 + y2 + z2 – 4x + 6z + 17 = 0.

c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 5 = 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Phương trình có các hệ số: a = −3, b = 0, c = 4 và d = 5.

a2 + b2 + c2 – d = (−3)2 + 02 +42 – 5 = 20 > 0.

Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(−3; 0; 4) và bán kính

R = \(\sqrt {20} \).

b) Phương trình có các hệ số a = 2, b = 0, c = −3 và d =17.

a2 + b2 + c2 – d = 22 + 02 + (−3)2 – 17 = −4 < 0.

Do đó, phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu.

c) Ta có: 2x2 + 2y2 + 2z2 – 5 = 0.

x2 + y2 + z2\(\frac{5}{2}\) = 0.

x2 + y2 + z2 = \(\frac{5}{2}\).

Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0.

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình đường thẳng ∆' nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt ∆ và vuông góc với ∆.

c) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 21/08/2024 6,497

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái và một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0. Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án » 21/08/2024 5,073

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và ∆': \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s.\end{array} \right.\)

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ và '.

b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ∆ và '.

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(−3; 2; 2) và song song với đường thẳng ∆.

Xem đáp án » 21/08/2024 4,983

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, tại một phạm vi hẹp, (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(1; 2; 1). Hỏi đường ống nói trên nghiêng bao nhiêu độ (so với mặt phẳng ngang)?

Xem đáp án » 21/08/2024 3,103

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng: ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) và ∆': \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{30}}\).

B. \(\frac{{ - \sqrt 5 }}{{30}}\).

C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).

D. \(\frac{{ - 3\sqrt 5 }}{{10}}\).

Xem đáp án » 21/08/2024 2,797

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 3)2 = 9 và điểm A(2; −1; 1).

a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).

c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.

Xem đáp án » 21/08/2024 2,700

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, phương trình x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 1 = 0 là phương trình của mặt cầu có tâm I và bán kính R lần lượt là

A. I(−1; 2; 0); R = 2.

B. I(1; −2; 0); R = 2.

C. I(−1; 2; 0); R = 4.

D. I(1; −2; 0); R = 4.

Xem đáp án » 21/08/2024 2,601
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua