Câu hỏi:
21/08/2024 37Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 6x – 8z + 5 = 0.
b) x2 + y2 + z2 – 4x + 6z + 17 = 0.
c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 5 = 0.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Phương trình có các hệ số: a = −3, b = 0, c = 4 và d = 5.
⇒ a2 + b2 + c2 – d = (−3)2 + 02 +42 – 5 = 20 > 0.
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(−3; 0; 4) và bán kính
R = \(\sqrt {20} \).
b) Phương trình có các hệ số a = 2, b = 0, c = −3 và d =17.
⇒ a2 + b2 + c2 – d = 22 + 02 + (−3)2 – 17 = −4 < 0.
Do đó, phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu.
c) Ta có: 2x2 + 2y2 + 2z2 – 5 = 0.
⇔ x2 + y2 + z2 – \(\frac{5}{2}\) = 0.
⇔ x2 + y2 + z2 = \(\frac{5}{2}\).
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và ∆': \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s.\end{array} \right.\)
a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ và ∆'.
b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆'.
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(−3; 2; 2) và song song với đường thẳng ∆.
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và ∆': \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}\).
Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là
A. chéo nhau.
B. cắt nhau.
C. song song.
D. trùng nhau.
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng ∆: \(\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng (Oxz) bằng
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 2t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)là
A. \(\overrightarrow {{u_1}} \) = (1; 3; −2).
B. \(\overrightarrow {{u_2}} \) = (2; −2; 0).
C. \(\overrightarrow {{u_3}} \) = (2; 2; 1).
D. \(\overrightarrow {{u_4}} \) = (2; −2; 1).
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – 1 = 0 và điểm A(1; 2; −1). Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là
A. \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 3; −1), B(−1; 2; 0) và C(3; 1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái và một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0. Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?
về câu hỏi!