Câu hỏi:
22/08/2024 2,424
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = (x – 1)3, y = x – 1,x = 0, x = 1.
b) y = x3 + 2x2 – 3x, y = x2 + 3x, x = −3, x = 0.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = (x – 1)3, y = x – 1,x = 0, x = 1.
b) y = x3 + 2x2 – 3x, y = x2 + 3x, x = −3, x = 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: (x – 1)3 ≥ x – 1, với mọi x ∈ [0; 1].
Do đó, diện tích cần tính là:
S = \(\int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3} - \left( {x - 1} \right)} \right|dx} \) = \(\int\limits_0^1 {\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^3} - \left( {x - 1} \right)} \right]dx} \)
= \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)} dx\)
= \(\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + {x^2}} \right)} \right|_0^1\) = \(\frac{1}{4}\).
b) Ta có: x3 + 2x2 – 3x – x2 – 3x = x3 + x2 – 6x = x(x – 2)(x + 3) ≥ 0, với mọi x ∈ [−3; 0].
Do đó, diện tích cần tính là:
S = \(\int\limits_{ - 3}^0 {\left| {{x^3} + 2{x^2}--3x--{x^2}--3x} \right|} dx\)
= \(\int\limits_{ - 3}^0 {\left| {{x^3} + {x^2} - 6x} \right|dx} \)
= \(\int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 6x} \right)dx} \)
= \(\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2}} \right)} \right|_{ - 3}^0\)
= \(\frac{{63}}{4}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có hình sau:
Mỗi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x (−2 ≤ x ≤ 2) cắt vật thể theo mặt cắt là hình vuông có độ dài cạnh là AB = 2BH = \(2\sqrt {4 - {x^2}} \).
Khi đó diện tích mặt cắt là 4(4 – x2).
Vậy thể tích của vật thể là: V = \(\int\limits_{ - 2}^2 {4\left( {4 - {x^2}} \right)} dx = \frac{{128}}{3}\).
Lời giải
a) Diện tích cần tính là:
S = \(\int\limits_0^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} + \int\limits_2^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} \)
= \(\int\limits_0^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} + \int\limits_2^5 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \)
= \(\left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^5\)
= 4.2 – \(\frac{8}{3}\) − 4.0 + \(\frac{0}{3}\) + \(\frac{{{5^3}}}{3}\) − 4.5 – \(\frac{8}{3}\) + 4.2 = \(\frac{{97}}{3}\).
b) Diện tích cần tính là:
S = \(\int\limits_0^2 {\left| { - {x^2} + 9 - \left( {2x + 1} \right)} \right|dx} \) = \(\int\limits_0^2 {\left| { - {x^2} - 2x + 8} \right|} dx\)
= \(\int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} - 2x + 8} \right)dx} \)
= \(\left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} - {x^2} + 8x} \right)} \right|_0^2\) = \(\frac{{28}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận