Câu hỏi:
22/08/2024 2,293
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = (x – 1)3, y = x – 1,x = 0, x = 1.
b) y = x3 + 2x2 – 3x, y = x2 + 3x, x = −3, x = 0.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = (x – 1)3, y = x – 1,x = 0, x = 1.
b) y = x3 + 2x2 – 3x, y = x2 + 3x, x = −3, x = 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: (x – 1)3 ≥ x – 1, với mọi x ∈ [0; 1].
Do đó, diện tích cần tính là:
S = \(\int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3} - \left( {x - 1} \right)} \right|dx} \) = \(\int\limits_0^1 {\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^3} - \left( {x - 1} \right)} \right]dx} \)
= \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)} dx\)
= \(\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + {x^2}} \right)} \right|_0^1\) = \(\frac{1}{4}\).
b) Ta có: x3 + 2x2 – 3x – x2 – 3x = x3 + x2 – 6x = x(x – 2)(x + 3) ≥ 0, với mọi x ∈ [−3; 0].
Do đó, diện tích cần tính là:
S = \(\int\limits_{ - 3}^0 {\left| {{x^3} + 2{x^2}--3x--{x^2}--3x} \right|} dx\)
= \(\int\limits_{ - 3}^0 {\left| {{x^3} + {x^2} - 6x} \right|dx} \)
= \(\int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 6x} \right)dx} \)
= \(\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2}} \right)} \right|_{ - 3}^0\)
= \(\frac{{63}}{4}\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 và mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).
Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 và mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).
Xem đáp án »
22/08/2024
6,135
Câu 3:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = ex, y = \(\sqrt x \), x = 0, x = 1;
b) y = cosx, y = \(\frac{1}{2}\), x = 0, x = \(\frac{\pi }{3}\).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = ex, y = \(\sqrt x \), x = 0, x = 1;
b) y = cosx, y = \(\frac{1}{2}\), x = 0, x = \(\frac{\pi }{3}\).
Xem đáp án »
22/08/2024
2,736
Câu 4:
Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \(\sqrt x \), y = \(\frac{{{x^2}}}{8}\), x = 0, x = 4.
a) Tính diện tích hình phẳng.
b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.
Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \(\sqrt x \), y = \(\frac{{{x^2}}}{8}\), x = 0, x = 4.
a) Tính diện tích hình phẳng.
b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.
Xem đáp án »
22/08/2024
2,467
Câu 5:
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:
a) y = \(2\sqrt x \), y = 0, x = 1, x = 4.
b) y = 4x, y = x3, x = 0, x = 2.
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:
a) y = \(2\sqrt x \), y = 0, x = 1, x = 4.
b) y = 4x, y = x3, x = 0, x = 2.
Xem đáp án »
22/08/2024
2,383
Câu 6:
Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là:
N1(t) = 0,1t2 + 0,5t + 150, 0 ≤ t ≤ 50.
Hai mươi lăm tuần sau dịch sẽ bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình
N2(t) = −0,2t2 + 6t + 200, 25 ≤ t ≤ 50.
a) Thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh N2(t) = 0.
b) Ước tính gần đúng số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh.
Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là:
N1(t) = 0,1t2 + 0,5t + 150, 0 ≤ t ≤ 50.
Hai mươi lăm tuần sau dịch sẽ bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình
N2(t) = −0,2t2 + 6t + 200, 25 ≤ t ≤ 50.
a) Thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh N2(t) = 0.
b) Ước tính gần đúng số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh.
Xem đáp án »
22/08/2024
2,189
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận