Câu hỏi:
22/08/2024 2,465
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:
a) y = \(2\sqrt x \), y = 0, x = 1, x = 4.
b) y = 4x, y = x3, x = 0, x = 2.
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:
a) y = \(2\sqrt x \), y = 0, x = 1, x = 4.
b) y = 4x, y = x3, x = 0, x = 2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thể tích cần tính là:
V = π\(\int\limits_1^4 {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}} dx = \pi \int\limits_1^4 {4xdx = \left. {\pi 2{x^2}} \right|_1^4 = 30\pi } \).
b)
Đồ thị hàm số y = 4x nằm phía trên đồ thị hàm số y = x3 so với trục hoành, với mọi
x ∈ [0; 2].
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 4x, y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:
V1 = \(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {4x} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {16{x^2}dx} = \frac{{128\pi }}{3}\).
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:
V2 = \(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {{x^6}dx} = \frac{{128\pi }}{7}\).
Thể tích cần tính là: V = V1 – V2 = \(\frac{{128\pi }}{3}\) − \(\frac{{128\pi }}{7}\) = \(\frac{{512\pi }}{{21}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 và mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).
Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 và mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).
Xem đáp án »
22/08/2024
6,451
Câu 3:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = ex, y = \(\sqrt x \), x = 0, x = 1;
b) y = cosx, y = \(\frac{1}{2}\), x = 0, x = \(\frac{\pi }{3}\).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = ex, y = \(\sqrt x \), x = 0, x = 1;
b) y = cosx, y = \(\frac{1}{2}\), x = 0, x = \(\frac{\pi }{3}\).
Xem đáp án »
22/08/2024
2,786
Câu 4:
Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \(\sqrt x \), y = \(\frac{{{x^2}}}{8}\), x = 0, x = 4.
a) Tính diện tích hình phẳng.
b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.
Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \(\sqrt x \), y = \(\frac{{{x^2}}}{8}\), x = 0, x = 4.
a) Tính diện tích hình phẳng.
b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.
Xem đáp án »
22/08/2024
2,528
Câu 5:
Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là:
N1(t) = 0,1t2 + 0,5t + 150, 0 ≤ t ≤ 50.
Hai mươi lăm tuần sau dịch sẽ bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình
N2(t) = −0,2t2 + 6t + 200, 25 ≤ t ≤ 50.
a) Thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh N2(t) = 0.
b) Ước tính gần đúng số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh.
Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là:
N1(t) = 0,1t2 + 0,5t + 150, 0 ≤ t ≤ 50.
Hai mươi lăm tuần sau dịch sẽ bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình
N2(t) = −0,2t2 + 6t + 200, 25 ≤ t ≤ 50.
a) Thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh N2(t) = 0.
b) Ước tính gần đúng số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh.
Xem đáp án »
22/08/2024
2,460
Câu 6:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = (x – 1)3, y = x – 1,x = 0, x = 1.
b) y = x3 + 2x2 – 3x, y = x2 + 3x, x = −3, x = 0.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = (x – 1)3, y = x – 1,x = 0, x = 1.
b) y = x3 + 2x2 – 3x, y = x2 + 3x, x = −3, x = 0.
Xem đáp án »
22/08/2024
2,359
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận