Câu hỏi:
22/08/2024 2,335
Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √x√x, y = x28x28, x = 0, x = 4.
a) Tính diện tích hình phẳng.
b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.
Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √x√x, y = x28x28, x = 0, x = 4.
a) Tính diện tích hình phẳng.
b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có đồ thị hàm số như sau:
Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = √x√x nằm phía trên đồ thị hàm số y = x28x28 so với trục hoành, với x ∈ [0; 4].
Diện tích cần tính là:
S = 4∫0|√x−x28|dx=4∫0(√x−x28)dx=(23x√x−x324)|40=834∫0∣∣√x−x28∣∣dx=4∫0(√x−x28)dx=(23x√x−x324)∣∣40=83.
b) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √x√x,
y = 0, x = 0, x = 4 quanh trục Ox là:
V1 = π4∫0(√x)2dx=π4∫0xdx=πx22|40=8π.π4∫0(√x)2dx=π4∫0xdx=πx22∣∣40=8π.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x28x28,
y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:
V2 = π4∫0(x28)2dx=π4∫0x464dx=πx5320|40=16π5.π4∫0(x28)2dx=π4∫0x464dx=πx5320∣∣40=16π5.
Thể tích cần tính là:
V = V1 – V2 = 8π−16π5=24π58π−16π5=24π5.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 và mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).
Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 và mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).
Xem đáp án »
22/08/2024
5,212
Câu 3:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = ex, y = √x√x, x = 0, x = 1;
b) y = cosx, y = 1212, x = 0, x = π3π3.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = ex, y = √x√x, x = 0, x = 1;
b) y = cosx, y = 1212, x = 0, x = π3π3.
Xem đáp án »
22/08/2024
2,642
Câu 4:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = (x – 1)3, y = x – 1,x = 0, x = 1.
b) y = x3 + 2x2 – 3x, y = x2 + 3x, x = −3, x = 0.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = (x – 1)3, y = x – 1,x = 0, x = 1.
b) y = x3 + 2x2 – 3x, y = x2 + 3x, x = −3, x = 0.
Xem đáp án »
22/08/2024
2,213
Câu 5:
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:
a) y = 2√x2√x, y = 0, x = 1, x = 4.
b) y = 4x, y = x3, x = 0, x = 2.
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:
a) y = 2√x2√x, y = 0, x = 1, x = 4.
b) y = 4x, y = x3, x = 0, x = 2.
Xem đáp án »
22/08/2024
2,201
Câu 6:
Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là:
N1(t) = 0,1t2 + 0,5t + 150, 0 ≤ t ≤ 50.
Hai mươi lăm tuần sau dịch sẽ bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình
N2(t) = −0,2t2 + 6t + 200, 25 ≤ t ≤ 50.
a) Thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh N2(t) = 0.
b) Ước tính gần đúng số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh.
Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là:
N1(t) = 0,1t2 + 0,5t + 150, 0 ≤ t ≤ 50.
Hai mươi lăm tuần sau dịch sẽ bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình
N2(t) = −0,2t2 + 6t + 200, 25 ≤ t ≤ 50.
a) Thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh N2(t) = 0.
b) Ước tính gần đúng số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh.
Xem đáp án »
22/08/2024
1,960
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận