Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 và mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).

a) Diện tích cần tính là:

S = \(\int\limits_0^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx}  = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx}  + \int\limits_2^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} \)

                         = \(\int\limits_0^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx}  + \int\limits_2^5 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \)

                         = \(\left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^5\)

                         = 4.2 – \(\frac{8}{3}\) − 4.0 + \(\frac{0}{3}\) + \(\frac{{{5^3}}}{3}\) − 4.5 – \(\frac{8}{3}\) + 4.2 = \(\frac{{97}}{3}\).

b) Diện tích cần tính là:

S = \(\int\limits_0^2 {\left| { - {x^2} + 9 - \left( {2x + 1} \right)} \right|dx} \) = \(\int\limits_0^2 {\left| { - {x^2} - 2x + 8} \right|} dx\)

                                         = \(\int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} - 2x + 8} \right)dx} \)

                                         = \(\left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} - {x^2} + 8x} \right)} \right|_0^2\) = \(\frac{{28}}{3}\).

a) Thời gian t mà dịch bệnh kết thúc thỏa mãn phương trình:

−0,2t² + 6t + 200 = 0 ⇔ t = 50 (vì t ≥ 0).

b) Như vậy khi có vắc xin tiêm cho công chúng từ tuần thứ hai mươi lăm tới tuần thứ năm mươi khi kết thúc dịch (theo mô hình chỉ ra).

Số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh là:

\(\int\limits_{25}^{50} {\left[ {{N_1}\left( t \right) - {N_2}\left( t \right)} \right]dt} = \int\limits_{25}^{50} {\left( {0,3{t^2} - 5,5t - 50} \right)dt} \)= \(\left. {\left( {0,1{t^3} - 5,5.\frac{{{t^2}}}{2} - 50t} \right)} \right|_{25}^{50}\) ≈ 4 531.