Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) sao cho AC đi qua O. Vẽ đoạn thẳng DE tiếp xúc với (O) tại A. Cho biết \(\widehat {BAD} = 78^\circ .\) Tính số đo \(\widehat {BCA}.\)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 12 cm) vẽ hai tiếp tuyến của (O) tại B, C. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại D. Cho biết \(\widehat {BAC} = 40^\circ .\) Tính:

a) Số đo \(\widehat {ODC}.\)

b) Độ dài các đoạn thẳng AC, AB, AO.

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét.)

Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Đoạn thẳng OP cắt (O) tại Q (Hình 10). Cho biết PB = 8, PQ = 4. Tính R và số đo \(\widehat {AOB}.\)

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, OA = 6 cm, OB = 8 cm.

a) Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOB.

b) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH và BH.

Gọi d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; r) trong các trường hợp sau:

a) r = 5, d = 13;

b) r = 8, d = 8;

c) r = 9, d = 3.

Cho góc vuông xOy có hai cạnh tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại A, B. Cho biết chu vi của tứ giác OAIB bằng 20 cm. Tính R và độ dài AB.

Một người ngồi trên trạm quan sát cao 15 m so với mực nước biển. Vào ngày trời trong xanh thì tầm nhìn xa tối đa của người đó là bao nhiêu kilômét? Biết rằng bán kính Trái Đất là khoảng 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.