Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) sao cho AC đi qua O. Vẽ đoạn thẳng DE tiếp xúc với (O) tại A. Cho biết \(\widehat {BAD} = 78^\circ .\) Tính số đo \(\widehat {BCA}.\)
Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) sao cho AC đi qua O. Vẽ đoạn thẳng DE tiếp xúc với (O) tại A. Cho biết \(\widehat {BAD} = 78^\circ .\) Tính số đo \(\widehat {BCA}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do DE tiếp xúc với (O) tại A, suy ra OA ⊥ DE tại A hay \(\widehat {DAO} = 90^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {BAO} + \widehat {BAD} = 90^\circ \)
Nên \(\widehat {BAO} = 90^\circ - \widehat {BAD} = 90^\circ - 78^\circ = 12^\circ \) hay \(\widehat {BAC} = 12^\circ .\)
Xét ∆ABC có BO là đường trung tuyến và \(BO = \frac{1}{2}AC\) nên ∆ABC vuông tại B.
Suy ra: \(\widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°)
Do đó \(\widehat {BCA} = 90^\circ - \widehat {BAC} = 90^\circ - 12^\circ = 78^\circ .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên AO là tia phân giác của \(\widehat {BAC},\) suy ra \(\widehat {OAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ .\)
Xét ∆OAC vuông tại C có \(\widehat {AOC} + \widehat {OAC} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {AOC} = 90^\circ - \widehat {OAC} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ \) hay \[\widehat {DOC} = 70^\circ .\]
Xét ∆ODC cân tại O (do OC = OD), có \(\widehat {ODC} = \frac{{180^\circ - \widehat {COD}}}{2} = \frac{{180^\circ - 70^\circ }}{2} = 55^\circ .\)
b) Ta có hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên AC = AB.
Xét ∆OAC vuông tại C ta có:
⦁ \(AC = OC \cdot \tan \widehat {AOC} = 12 \cdot \tan 70^\circ \approx 33\;(\;{\rm{cm}}).\)
Do đó AC = AB ≈ 33 cm.
⦁ \(OC = OA \cdot \sin \widehat {OAC}\)
Suy ra \(OA = \frac{{OC}}{{\sin \widehat {OAC}}} = \frac{{12}}{{\sin 20^\circ }} \approx 35\;(\;{\rm{cm}}).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do PB và PA là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại B và A
Suy ra OB ⊥ BP; OA ⊥ AP
Nên ∆OBP vuông tại B; ∆OAP vuông tại A.
Xét ∆OPB vuông tại B, ta có OP2 = OB2 + PB2 (định lí Pythagore)
Hay (OQ + QP)2 = OB2 + PB2
Suy ra (R + 4)2 = R2 + 82
R2 + 8R + 16 = R2 + 64
8R = 48
R = 6.
Do đó OP = OQ + QP = 6 + 4 = 10.
Như vậy, \(\sin \widehat {BOP} = \frac{{PB}}{{OP}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5},\) suy ra \(\widehat {BOP} \approx 53^\circ .\)
Theo bài, hai tiếp tuyến AP và BP của đường tròn (O; R) cắt nhau tại P nên OP là tia phân giác của góc AOB.
Khi đó, \(\widehat {AOB} = 2\widehat {BOP} \approx 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập