Một người ngồi trên trạm quan sát cao 15 m so với mực nước biển. Vào ngày trời trong xanh thì tầm nhìn xa tối đa của người đó là bao nhiêu kilômét? Biết rằng bán kính Trái Đất là khoảng 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Một người ngồi trên trạm quan sát cao 15 m so với mực nước biển. Vào ngày trời trong xanh thì tầm nhìn xa tối đa của người đó là bao nhiêu kilômét? Biết rằng bán kính Trái Đất là khoảng 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo đề bài ta có hình vẽ trên. Trong đó điểm M biểu diễn vị trí của người ngồi trên trạm quan sát, điểm A biểu diễn vị trí của trạm quan sát, điểm T biểu diễn điểm xa nhất mà người đó nhìn thấy. Khi đó đoạn thẳng MT là tầm nhìn xa tối đa từ M.
Vì T là điểm nhìn xa tối đa nên MT là tiếp tuyến của đường tròn (đường tròn coi như là bề mặt Trái Đất). Đặt h = MA = 15 m = 0,015 km, R = OA = OT = 6 400 km.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OTM vuông tại T, ta có:
MT2 = OM2 – OT2 = (h + R)2 – R2 = h2 + 2Rh
Suy ra \(MT = \sqrt {{h^2} + 2Rh} = \sqrt {0,{{015}^2} + 2 \cdot 6\,\,400 \cdot 0,015} \approx 13,86\;(\;{\rm{km}}).\)
Vậy tầm nhìn xa tối đa của người đó là khoảng 13,86 km.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên AO là tia phân giác của \(\widehat {BAC},\) suy ra \(\widehat {OAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ .\)
Xét ∆OAC vuông tại C có \(\widehat {AOC} + \widehat {OAC} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {AOC} = 90^\circ - \widehat {OAC} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ \) hay \[\widehat {DOC} = 70^\circ .\]
Xét ∆ODC cân tại O (do OC = OD), có \(\widehat {ODC} = \frac{{180^\circ - \widehat {COD}}}{2} = \frac{{180^\circ - 70^\circ }}{2} = 55^\circ .\)
b) Ta có hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên AC = AB.
Xét ∆OAC vuông tại C ta có:
⦁ \(AC = OC \cdot \tan \widehat {AOC} = 12 \cdot \tan 70^\circ \approx 33\;(\;{\rm{cm}}).\)
Do đó AC = AB ≈ 33 cm.
⦁ \(OC = OA \cdot \sin \widehat {OAC}\)
Suy ra \(OA = \frac{{OC}}{{\sin \widehat {OAC}}} = \frac{{12}}{{\sin 20^\circ }} \approx 35\;(\;{\rm{cm}}).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do PB và PA là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại B và A
Suy ra OB ⊥ BP; OA ⊥ AP
Nên ∆OBP vuông tại B; ∆OAP vuông tại A.
Xét ∆OPB vuông tại B, ta có OP2 = OB2 + PB2 (định lí Pythagore)
Hay (OQ + QP)2 = OB2 + PB2
Suy ra (R + 4)2 = R2 + 82
R2 + 8R + 16 = R2 + 64
8R = 48
R = 6.
Do đó OP = OQ + QP = 6 + 4 = 10.
Như vậy, \(\sin \widehat {BOP} = \frac{{PB}}{{OP}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5},\) suy ra \(\widehat {BOP} \approx 53^\circ .\)
Theo bài, hai tiếp tuyến AP và BP của đường tròn (O; R) cắt nhau tại P nên OP là tia phân giác của góc AOB.
Khi đó, \(\widehat {AOB} = 2\widehat {BOP} \approx 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập