Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 12 cm) vẽ hai tiếp tuyến của (O) tại B, C. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại D. Cho biết \(\widehat {BAC} = 40^\circ .\) Tính:
a) Số đo \(\widehat {ODC}.\)
b) Độ dài các đoạn thẳng AC, AB, AO.
(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét.)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 12 cm) vẽ hai tiếp tuyến của (O) tại B, C. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại D. Cho biết \(\widehat {BAC} = 40^\circ .\) Tính:
a) Số đo \(\widehat {ODC}.\)
b) Độ dài các đoạn thẳng AC, AB, AO.
(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên AO là tia phân giác của \(\widehat {BAC},\) suy ra \(\widehat {OAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ .\)
Xét ∆OAC vuông tại C có \(\widehat {AOC} + \widehat {OAC} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {AOC} = 90^\circ - \widehat {OAC} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ \) hay \[\widehat {DOC} = 70^\circ .\]
Xét ∆ODC cân tại O (do OC = OD), có \(\widehat {ODC} = \frac{{180^\circ - \widehat {COD}}}{2} = \frac{{180^\circ - 70^\circ }}{2} = 55^\circ .\)
b) Ta có hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên AC = AB.
Xét ∆OAC vuông tại C ta có:
⦁ \(AC = OC \cdot \tan \widehat {AOC} = 12 \cdot \tan 70^\circ \approx 33\;(\;{\rm{cm}}).\)
Do đó AC = AB ≈ 33 cm.
⦁ \(OC = OA \cdot \sin \widehat {OAC}\)
Suy ra \(OA = \frac{{OC}}{{\sin \widehat {OAC}}} = \frac{{12}}{{\sin 20^\circ }} \approx 35\;(\;{\rm{cm}}).\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Do PB và PA là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại B và A
Suy ra OB ⊥ BP; OA ⊥ AP
Nên ∆OBP vuông tại B; ∆OAP vuông tại A.
Xét ∆OPB vuông tại B, ta có OP2 = OB2 + PB2 (định lí Pythagore)
Hay (OQ + QP)2 = OB2 + PB2
Suy ra (R + 4)2 = R2 + 82
R2 + 8R + 16 = R2 + 64
8R = 48
R = 6.
Do đó OP = OQ + QP = 6 + 4 = 10.
Như vậy, \(\sin \widehat {BOP} = \frac{{PB}}{{OP}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5},\) suy ra \(\widehat {BOP} \approx 53^\circ .\)
Theo bài, hai tiếp tuyến AP và BP của đường tròn (O; R) cắt nhau tại P nên OP là tia phân giác của góc AOB.
Khi đó, \(\widehat {AOB} = 2\widehat {BOP} \approx 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ .\)
Lời giải
a) Vì 13 > 5 hay d > r nên a và (O; r) không giao nhau.
b) Vì 8 = 8 hay d = r nên a tiếp xúc với (O; r).
c) Vì 3 < 9 hay d < r nên a cắt (O; r) tại hai điểm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo