Câu hỏi:
28/08/2024 95Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Đoạn thẳng OP cắt (O) tại Q (Hình 10). Cho biết PB = 8, PQ = 4. Tính R và số đo \(\widehat {AOB}.\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Do PB và PA là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại B và A
Suy ra OB ⊥ BP; OA ⊥ AP
Nên ∆OBP vuông tại B; ∆OAP vuông tại A.
Xét ∆OPB vuông tại B, ta có OP2 = OB2 + PB2 (định lí Pythagore)
Hay (OQ + QP)2 = OB2 + PB2
Suy ra (R + 4)2 = R2 + 82
R2 + 8R + 16 = R2 + 64
8R = 48
R = 6.
Do đó OP = OQ + QP = 6 + 4 = 10.
Như vậy, \(\sin \widehat {BOP} = \frac{{PB}}{{OP}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5},\) suy ra \(\widehat {BOP} \approx 53^\circ .\)
Theo bài, hai tiếp tuyến AP và BP của đường tròn (O; R) cắt nhau tại P nên OP là tia phân giác của góc AOB.
Khi đó, \(\widehat {AOB} = 2\widehat {BOP} \approx 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ .\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, OA = 6 cm, OB = 8 cm.
a) Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOB.
b) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH và BH.
Câu 2:
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 12 cm) vẽ hai tiếp tuyến của (O) tại B, C. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại D. Cho biết \(\widehat {BAC} = 40^\circ .\) Tính:
a) Số đo \(\widehat {ODC}.\)
b) Độ dài các đoạn thẳng AC, AB, AO.
(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét.)
Câu 3:
Cho góc vuông xOy có hai cạnh tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại A, B. Cho biết chu vi của tứ giác OAIB bằng 20 cm. Tính R và độ dài AB.
Câu 4:
Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) sao cho AC đi qua O. Vẽ đoạn thẳng DE tiếp xúc với (O) tại A. Cho biết \(\widehat {BAD} = 78^\circ .\) Tính số đo \(\widehat {BCA}.\)
Câu 5:
Gọi d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; r) trong các trường hợp sau:
a) r = 5, d = 13;
b) r = 8, d = 8;
c) r = 9, d = 3.
Câu 6:
Một người ngồi trên trạm quan sát cao 15 m so với mực nước biển. Vào ngày trời trong xanh thì tầm nhìn xa tối đa của người đó là bao nhiêu kilômét? Biết rằng bán kính Trái Đất là khoảng 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
về câu hỏi!