Câu hỏi:
28/08/2024 1,367
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, OA = 6 cm, OB = 8 cm.
a) Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOB.
b) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH và BH.
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, OA = 6 cm, OB = 8 cm.
a) Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOB.
b) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH và BH.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau.
Áp dụng định lí Pythagore vào ∆AOB vuông tại O, ta có:
AB=√OA2+OB2=√62+82=√36+64=√100=10(cm).AB=√OA2+OB2=√62+82=√36+64=√100=10(cm).
Ta có SΔOAB=12⋅OA⋅OB=12⋅OH⋅ABSΔOAB=12⋅OA⋅OB=12⋅OH⋅AB
Suy ra OA.OB = OH.AB
Do đó OH=OA⋅OBAB=6⋅810=4,8(cm).OH=OA⋅OBAB=6⋅810=4,8(cm).
b) Lần lượt vẽ các đường cao OK, OE, OF của tam giác BOC, COD, DOA.
Ta có bốn tam giác vuông AOB, AOD, COD, COB bằng nhau (c.g.c), suy ra bốn đường cao OH, OF, OE, OK cũng bằng nhau. Do khoảng cách từ O đến bốn cạnh của hình thoi đều bằng OH nên đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi.
c) Xét tam giác OAB vuông tại O có: cos^OAH=OAAB.cosˆOAH=OAAB.
Xét tam giác OAH vuông tại H có:
AH=OA⋅cos^OAB=OA⋅OAAB=OA2AB=6210=3,6(cm).AH=OA⋅cosˆOAB=OA⋅OAAB=OA2AB=6210=3,6(cm).
Do đó BH = AB – AH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 12 cm) vẽ hai tiếp tuyến của (O) tại B, C. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại D. Cho biết ^BAC=40∘.ˆBAC=40∘. Tính:
a) Số đo ^ODC.ˆODC.
b) Độ dài các đoạn thẳng AC, AB, AO.
(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét.)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 12 cm) vẽ hai tiếp tuyến của (O) tại B, C. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại D. Cho biết ^BAC=40∘.ˆBAC=40∘. Tính:
a) Số đo ^ODC.ˆODC.
b) Độ dài các đoạn thẳng AC, AB, AO.
(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét.)
Xem đáp án »
28/08/2024
3,836
Câu 2:
Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Đoạn thẳng OP cắt (O) tại Q (Hình 10). Cho biết PB = 8, PQ = 4. Tính R và số đo ^AOB.ˆAOB.
Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Đoạn thẳng OP cắt (O) tại Q (Hình 10). Cho biết PB = 8, PQ = 4. Tính R và số đo ^AOB.ˆAOB.
Xem đáp án »
28/08/2024
2,038
Câu 3:
Gọi d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; r) trong các trường hợp sau:
a) r = 5, d = 13;
b) r = 8, d = 8;
c) r = 9, d = 3.
Gọi d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; r) trong các trường hợp sau:
a) r = 5, d = 13;
b) r = 8, d = 8;
c) r = 9, d = 3.
Xem đáp án »
28/08/2024
1,459
Câu 4:
Cho góc vuông xOy có hai cạnh tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại A, B. Cho biết chu vi của tứ giác OAIB bằng 20 cm. Tính R và độ dài AB.
Cho góc vuông xOy có hai cạnh tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại A, B. Cho biết chu vi của tứ giác OAIB bằng 20 cm. Tính R và độ dài AB.
Xem đáp án »
28/08/2024
871
Câu 5:
Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) sao cho AC đi qua O. Vẽ đoạn thẳng DE tiếp xúc với (O) tại A. Cho biết ^BAD=78∘.ˆBAD=78∘. Tính số đo ^BCA.
Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) sao cho AC đi qua O. Vẽ đoạn thẳng DE tiếp xúc với (O) tại A. Cho biết ^BAD=78∘.ˆBAD=78∘. Tính số đo ^BCA.
Xem đáp án »
28/08/2024
790
Câu 6:
Một người ngồi trên trạm quan sát cao 15 m so với mực nước biển. Vào ngày trời trong xanh thì tầm nhìn xa tối đa của người đó là bao nhiêu kilômét? Biết rằng bán kính Trái Đất là khoảng 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Một người ngồi trên trạm quan sát cao 15 m so với mực nước biển. Vào ngày trời trong xanh thì tầm nhìn xa tối đa của người đó là bao nhiêu kilômét? Biết rằng bán kính Trái Đất là khoảng 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Xem đáp án »
28/08/2024
662
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận