Câu hỏi:

28/08/2024 2,229

Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng A’A là tia phân giác của góc \(\widehat {B'A'C'}.\)

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng A’A là tia phân giác của góc B'A'C' (ảnh 1)

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

Do AA’, BB’, CC’ là đường cao ∆ABC nên AA’ BC; BB’ AC; CC’ AB.

Ta có: \(\widehat {BC\prime H} = \widehat {BA\prime H} = 90^\circ ,\) nên bốn điểm B, A’, H, C’ cùng nằm trên đường tròn đường kính BH.

Do đó \[\widehat {C'A'H} = \widehat {C'BH}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung C’H).

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat {B\prime A\prime H} = \widehat {B\prime CH}.\)

Mà \(\widehat {C\prime BH} = \widehat {B\prime CH}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAC}{\rm{)}},\) nên ta có \(\widehat {C\prime A\prime H} = \widehat {B\prime A\prime H}.\)

Vậy A’A là tia phân giác của góc \(\widehat {B\prime A\prime C\prime }.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, \(\widehat A < 90^\circ .\) Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) ∆DBE là tam giác cân.

b) \(\widehat {CBE} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}.\)

Xem đáp án » 28/08/2024 13,217

Câu 2:

Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh rằng:

a) MA.MB = MC.MD.

b) Tứ giác ABEC là hình thang cân.

c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).

Xem đáp án » 28/08/2024 9,242

Câu 3:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng:

a) O’M // ON.

b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng.

c) DF là tia phân giác của góc \(\widehat {BDC}.\)

Xem đáp án » 28/08/2024 2,309

Câu 4:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A và cắt (O), (O’) lần lượt tại C, D. Tia CB cắt (O’) tại E, tia DB cắt (O) tại F. Chứng minh rằng:

a) CD.CA = CB.CE.

b) DC.DA = DB.DF.

c) CD2 = CB.CE + DB.DF.

Xem đáp án » 28/08/2024 2,066

Câu 5:

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho AB và AC là hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O; R) lần lượt tại hai tiếp điểm B và C (Hình 8).

Cho AB và AC là hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O; R) lần lượt tại hai tiếp điểm B và C (Hình 8).  a) AB = AO. (ảnh 1)

a) AB = AO.

b) Tia AO là tia phân giác của \(\widehat {BAC}.\)

c) Tia OA là tia phân giác của \(\widehat {BOC}.\)

d) OA = OB = R.

Xem đáp án » 28/08/2024 1,549

Câu 6:

Cung 50° của một đường tròn đường kính d = 25 cm có độ dài (lấy π theo máy tính và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là

A. 43,64 cm.

B. 10,91 cm.

C. 21,82 cm.

D. 87,28 cm.

Xem đáp án » 28/08/2024 714