Câu hỏi:
28/08/2024 585
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng:
a) O’M // ON.
b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng.
c) DF là tia phân giác của góc \(\widehat {BDC}.\)
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng:
a) O’M // ON.
b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng.
c) DF là tia phân giác của góc \(\widehat {BDC}.\)
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ∆O’AM cân tại O’ (do O’A = O’M) nên \(\widehat {O'AM} = \widehat {O\prime MA}.\)
Xét ∆OAN cân tại O (do OA = ON) nên \(\widehat {OAN} = \widehat {ANO}.\)
Do đó \(\widehat {O\prime MA} = \widehat {ONA},\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra O’M // ON.
b) Do BC là tiếp tuyến của (O’) nên O’M ⊥ BC.
Mà O’M // ON nên ON ⊥ BC.
Xét ∆OBC cân tại O (do OB = OC) nên đường cao ON đồng thời là đường phân giác của tam giác, hay \[\widehat {BON} = \widehat {CON},\] do đó hay N là điểm chính giữa cung BC.
Mặt khác (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NC của đường tròn (O)) và (góc nội tiếp chắn cung BN của đường tròn (O))
Do đó \(\widehat {BDN} = \widehat {NAC} = \widehat {EAF}.\) (1)
Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE, ta có:
\(\widehat {EAF} = \widehat {EDF} = \widehat {BDF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung EF). (2)
Từ (1), (2) ta có \(\widehat {BDF} = \widehat {BDN},\) suy ra D, N, F thẳng hàng.
c) Ta có hai cung BN và NC có số đo bằng nhau, suy ra \(\widehat {BDN} = \widehat {NDC}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay DF là tia phân giác của \(\widehat {BDC}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A, \(\widehat A < 90^\circ .\) Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a) ∆DBE là tam giác cân.
b) \(\widehat {CBE} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}.\)
Cho tam giác ABC cân tại A, \(\widehat A < 90^\circ .\) Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a) ∆DBE là tam giác cân.
b) \(\widehat {CBE} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}.\)
Xem đáp án »
28/08/2024
1,753
Câu 2:
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh rằng:
a) MA.MB = MC.MD.
b) Tứ giác ABEC là hình thang cân.
c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh rằng:
a) MA.MB = MC.MD.
b) Tứ giác ABEC là hình thang cân.
c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).
Xem đáp án »
28/08/2024
1,486
Câu 3:
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A và cắt (O), (O’) lần lượt tại C, D. Tia CB cắt (O’) tại E, tia DB cắt (O) tại F. Chứng minh rằng:
a) CD.CA = CB.CE.
b) DC.DA = DB.DF.
c) CD2 = CB.CE + DB.DF.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A và cắt (O), (O’) lần lượt tại C, D. Tia CB cắt (O’) tại E, tia DB cắt (O) tại F. Chứng minh rằng:
a) CD.CA = CB.CE.
b) DC.DA = DB.DF.
c) CD2 = CB.CE + DB.DF.
Xem đáp án »
28/08/2024
692
Câu 4:
Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng A’A là tia phân giác của góc \(\widehat {B'A'C'}.\)
Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng A’A là tia phân giác của góc \(\widehat {B'A'C'}.\)
Xem đáp án »
28/08/2024
673
Câu 5:
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho AB và AC là hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O; R) lần lượt tại hai tiếp điểm B và C (Hình 8).
a) AB = AO.
b) Tia AO là tia phân giác của \(\widehat {BAC}.\)
c) Tia OA là tia phân giác của \(\widehat {BOC}.\)
d) OA = OB = R.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho AB và AC là hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O; R) lần lượt tại hai tiếp điểm B và C (Hình 8).
a) AB = AO.
b) Tia AO là tia phân giác của \(\widehat {BAC}.\)
c) Tia OA là tia phân giác của \(\widehat {BOC}.\)
d) OA = OB = R.
Xem đáp án »
28/08/2024
534
Câu 6:
Cung 50° của một đường tròn đường kính d = 25 cm có độ dài (lấy π theo máy tính và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là
A. 43,64 cm.
B. 10,91 cm.
C. 21,82 cm.
D. 87,28 cm.
Cung 50° của một đường tròn đường kính d = 25 cm có độ dài (lấy π theo máy tính và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là
A. 43,64 cm.
B. 10,91 cm.
C. 21,82 cm.
D. 87,28 cm.
Xem đáp án »
28/08/2024
225
về câu hỏi!