Giải các phương trình:

a) 2x² – 5x + 2 = 0;

b) –x² + 11x – 30 = 0;

c) 5x² – 7x – 6 = 0;

d) \[5{x^2}--2\sqrt 5 x + 1 = 0;\]

e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2};\)

g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0.\)

a) 2x² – 5x + 2 = 0

Ta có: a = 2, b = ‒5, c = 2, ∆ = (‒5)² ‒ 4.2.2 = 25 ‒ 16 = 9 > 0.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt 9 }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{5 + 3}}{4} = \frac{8}{4} = 2;\]

\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt 9 }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{5 - 3}}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]

b) – x² + 11x – 30 = 0

Ta có: a = ‒1, b = 11, c = ‒30, ∆ = 11² ‒ 4.(‒1).(‒30) = 121 ‒ 120 = 1 > 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 11 + \sqrt 1 }}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 11 + 1}}{{ - 2}} = \frac{{ - 10}}{{ - 2}} = 5;\]

\[{x_2} = \frac{{ - 11 - \sqrt 1 }}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 11 - 1}}{{ - 2}} = \frac{{ - 12}}{{ - 2}} = 6.\]

c) 5x² – 7x – 6 = 0

Ta có: a = 5, b = ‒7, c = ‒6, ∆ = (‒7)² ‒ 4.5.(‒6) = 49 + 120 = 169 > 0.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + \sqrt {169} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{7 + 13}}{{10}} = \frac{{20}}{{10}} = 2;\]

\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - \sqrt {169} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{7 - 13}}{{10}} = \frac{{ - 6}}{{10}} = - \frac{3}{5}.\]

d) \[5{x^2}--2\sqrt 5 x + 1 = 0\]

Ta có: a = 5, \[b = - 2\sqrt 5 ,\] c = 1, \[\Delta = {\left( { - 2\sqrt 5 } \right)^2} - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 20 - 20 = 0.\]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép là

\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - \left( { - 2\sqrt 5 } \right)}}{{2 \cdot 5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{10}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)

e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}\)

 x² + 2x ‒ 8 = 0.

Ta có a = 1, b = 2, c = ‒8, ∆ = 2² ‒ 4.1.(‒8) = 4 + 32 = 36 > 0.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 2 + \sqrt {36} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 2 + 6}}{2} = \frac{4}{2} = 2;\]

\[{x_2} = \frac{{ - 2 - \sqrt {36} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 2 - 6}}{2} = \frac{{ - 8}}{2} = - 4.\]

g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0.\)

Ta có \[a = 1,\,\,b = - \sqrt 5 + \sqrt 2 ,\,\,c = - \sqrt {10} ,\]

\[\Delta = {\left[ { - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - \sqrt {10} } \right)\]

   \[ = 5 - 2\sqrt {10} + 2 + 4\sqrt {10} \]

   \[ = 5 + 2\sqrt {10} + 2 = {\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)^2} > 0.\]

Nên \(\sqrt \Delta   = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right| = \sqrt 5 + \sqrt 2 .\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 + \sqrt 5 + \sqrt 2 }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 ;\]

\[{x_1} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 - \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{2} = - \sqrt 2 .\]