Câu hỏi:
28/08/2024 40Bác Thanh có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều rộng bằng \(\frac{2}{3}\) chiều dài. Do quy hoạch mở rộng đường nên chiều dài và chiều rộng mảnh đất đều giảm đi 5 m, do đó diện tích mảnh đất còn lại chỉ bằng 84% diện tích lúc đầu. Tính diện tích mảnh đất lúc đầu.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi x (m) là chiều dài mảnh đất lúc đầu (x > 5).
Chiều rộng của mảnh đất lúc đầu là \(\frac{2}{3}x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích mảnh đất lúc đầu là: \[x \cdot \frac{2}{3}x = \frac{2}{3}{x^2}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Chiều dài của mảnh đất sau khi giảm là x – 5 (m).
Chiều rộng của mảnh đất sau khi giảm là \(\frac{2}{3}x - 5{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích mảnh đất sau khi giảm là: \[\left( {x - 5} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right){\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Diện tích mảnh đất còn lại bằng 84% diện tích lúc đầu nên ta có phương trình:
\(\left( {x - 5} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 84\% \cdot \frac{2}{3}{x^2}.\)
Giải phương trình:
\(\left( {x - 5} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 84\% \cdot \frac{2}{3}{x^2}\)
\(\frac{2}{3}{x^2} - 5x - \frac{{10}}{3}x + 25 = \frac{{14}}{{25}}{x^2}\)
50x2 – 375x – 250x + 1 875 – 42x2 = 0
8x2 – 625x + 1 875 = 0
Ta có a = 8, b = ‒625, c = 1 875, ∆ = (‒625)2 ‒ 4 . 8 . 1 875 = 330 625 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt {330\,\,625} = 575.\)
Vậy phương tình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{625 + 575}}{{2 \cdot 8}} = \frac{{1\,\,200}}{{16}} = 75;\]
\[{x_2} = \frac{{625 - 575}}{{2 \cdot 8}} = \frac{{50}}{{16}} = 3,125.\]
Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 75 thoả mãn điều kiện.
Do đó mảnh đất lúc đầu có chiều dài là 75 m, chiều rộng là \[\frac{2}{3} \cdot 75 = 50{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Vậy diện tích mảnh đất lúc đầu là 75.50 = 3 750 m2.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có hai đội thợ phải hoàn thành việc quét sơn một văn phòng. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II thời gian là 6 ngày. Còn nếu họ làm việc cùng nhau thì chỉ cần 4 ngày sẽ xong công việc. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao lâu?
Câu 2:
Giải các phương trình:
a) 2x2 – 5x + 2 = 0;
b) –x2 + 11x – 30 = 0;
c) 5x2 – 7x – 6 = 0;
d) \[5{x^2}--2\sqrt 5 x + 1 = 0;\]
e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2};\)
g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0.\)
Câu 3:
Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Một tàu chở hàng xuôi dòng từ bến A đến bến B để giao hàng. Sau khi giao hàng xong, tàu đi ngược dòng trở về và đỗ ở bến C cách bến A 8 km (Hình 1). Tính tốc độ của tàu chở hàng đó, biết rằng tốc độ của dòng nước là 3 km/h và thời gian cả đi lẫn về không kể thời gian giao hàng là 2 giờ 40 phút.
Câu 4:
Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 600 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 6 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 2%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.
Câu 5:
Giải các phương trình:
a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x;
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0;
c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
Câu 6:
Giải các phương trình (không dùng công thức nghiệm):
a) 3x2 + 7x = 0
b) \(\frac{2}{3}{x^2} - \frac{4}{{15}} = 0;\)
c) y2 – 6y + 8 = 0;
d) (x – 2)2 = (x – 2)(3x + 5).
về câu hỏi!