Câu hỏi:
28/08/2024 25Giải các phương trình:
a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x;
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0;
c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x
2x2 + 3x ‒ 2x ‒ 3 = x2 + x
2x2 + 3x ‒ 2x ‒ 3 ‒ x2 ‒ x = 0
x2 ‒ 3 = 0
x2 = 3
\(x = \sqrt 3 \) hoặc \(x = - \sqrt 3 .\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \sqrt 3 \) và \(x = - \sqrt 3 .\)
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0
12x2 ‒ 8x ‒ 9x + 6 = 0
12x2 ‒ 17x + 6 = 0
Ta có a = 12, b = ‒17, c = 6, ∆ = (‒17)2 ‒ 4.12.6 = 289 ‒ 288 = 1 > 0.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 17} \right) + \sqrt 1 }}{{2 \cdot 12}} = \frac{{17 + 1}}{{24}} = \frac{{18}}{{24}} = \frac{3}{4};\)
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 17} \right) - \sqrt 1 }}{{2 \cdot 12}} = \frac{{17 - 1}}{{24}} = \frac{{16}}{{24}} = \frac{2}{3}.\)
c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
x2 + 8x + 16 ‒ (4x2 ‒ 1) ‒ 14 = 0
x2 + 8x + 16 ‒ 4x2 + 1 ‒ 14 = 0
‒3x2 + 8x + 3 = 0
Ta có a = ‒3, b’ = 4, c = 3, ∆’ = 42 ‒ (‒3).3 = 16 + 9 = 25 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt {25} }}{{ - 3}} = \frac{{ - 4 + 5}}{{ - 3}} = \frac{1}{{ - 3}} = - \frac{1}{3};\]
\[{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt {25} }}{{ - 3}} = \frac{{ - 4 - 5}}{{ - 3}} = \frac{{ - 9}}{{ - 3}} = 3.\]
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
x2 + 4x + 3x + 12 ‒ 4x – 20 = 0
x2 + 3x ‒ 8 = 0
Ta có a = 1, b = 3, c = ‒8, ∆ = 32 ‒ 4.1.(‒8) = 9 + 32 = 41 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2};\] \[{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}.\]
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có hai đội thợ phải hoàn thành việc quét sơn một văn phòng. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II thời gian là 6 ngày. Còn nếu họ làm việc cùng nhau thì chỉ cần 4 ngày sẽ xong công việc. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao lâu?
Câu 2:
Giải các phương trình:
a) 2x2 – 5x + 2 = 0;
b) –x2 + 11x – 30 = 0;
c) 5x2 – 7x – 6 = 0;
d) \[5{x^2}--2\sqrt 5 x + 1 = 0;\]
e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2};\)
g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0.\)
Câu 3:
Bác Thanh có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều rộng bằng \(\frac{2}{3}\) chiều dài. Do quy hoạch mở rộng đường nên chiều dài và chiều rộng mảnh đất đều giảm đi 5 m, do đó diện tích mảnh đất còn lại chỉ bằng 84% diện tích lúc đầu. Tính diện tích mảnh đất lúc đầu.
Câu 4:
Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Một tàu chở hàng xuôi dòng từ bến A đến bến B để giao hàng. Sau khi giao hàng xong, tàu đi ngược dòng trở về và đỗ ở bến C cách bến A 8 km (Hình 1). Tính tốc độ của tàu chở hàng đó, biết rằng tốc độ của dòng nước là 3 km/h và thời gian cả đi lẫn về không kể thời gian giao hàng là 2 giờ 40 phút.
Câu 5:
Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 600 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 6 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 2%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.
Câu 6:
Giải các phương trình (không dùng công thức nghiệm):
a) 3x2 + 7x = 0
b) \(\frac{2}{3}{x^2} - \frac{4}{{15}} = 0;\)
c) y2 – 6y + 8 = 0;
d) (x – 2)2 = (x – 2)(3x + 5).
về câu hỏi!