Câu hỏi:

28/08/2024 1,377 Lưu

Giải các phương trình:

a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x;

b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0;

c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14

d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x

2x2 + 3x ‒ 2x ‒ 3 = x2 + x

2x2 + 3x ‒ 2x ‒ 3 ‒ x2 ‒ x = 0

x2 ‒ 3 = 0

x2 = 3

\(x = \sqrt 3 \) hoặc \(x = - \sqrt 3 .\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \sqrt 3 \)\(x = - \sqrt 3 .\)

b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0

12x2 ‒ 8x ‒ 9x + 6 = 0

12x2 ‒ 17x + 6 = 0

Ta có a = 12, b = ‒17, c = 6, ∆ = (‒17)2 ‒ 4.12.6 = 289288 = 1 > 0.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 17} \right) + \sqrt 1 }}{{2 \cdot 12}} = \frac{{17 + 1}}{{24}} = \frac{{18}}{{24}} = \frac{3}{4};\)

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 17} \right) - \sqrt 1 }}{{2 \cdot 12}} = \frac{{17 - 1}}{{24}} = \frac{{16}}{{24}} = \frac{2}{3}.\)

c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14

x2 + 8x + 16 ‒ (4x2 ‒ 1) ‒ 14 = 0

x2 + 8x + 16 ‒ 4x2 + 1 ‒ 14 = 0

‒3x2 + 8x + 3 = 0

Ta có a = ‒3, b’ = 4, c = 3, ∆ = 42 ‒ (‒3).3 = 16 + 9 = 25 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt {25} }}{{ - 3}} = \frac{{ - 4 + 5}}{{ - 3}} = \frac{1}{{ - 3}} = - \frac{1}{3};\]

\[{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt {25} }}{{ - 3}} = \frac{{ - 4 - 5}}{{ - 3}} = \frac{{ - 9}}{{ - 3}} = 3.\]

d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.

x2 + 4x + 3x + 12 ‒ 4x 20 = 0

x2 + 3x ‒ 8 = 0

Ta có a = 1, b = 3, c = ‒8, ∆ = 32 ‒ 4.1.(‒8) = 9 + 32 = 41 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2};\] \[{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi x là số xe được điều đến chở hàng lúc đầu (x , x > 3).

Số xe lúc sau là x – 3 (xe).

Số hàng mỗi xe phải chở lúc đầu là \(\frac{{67,5}}{x}\) (tấn).

Số hàng mỗi xe phải chở lúc sau là \(\frac{{67,5}}{{x - 3}}\) (tấn).

Theo bài, mỗi xe còn lại lúc sau phải chở thêm 0,25 tấn so với dự định ban đầu nên ta có phương trình: \[\frac{{67,5}}{{x - 3}} - \frac{{67,5}}{x} = 0,25.\]

Giải phương trình:

\(\frac{{67,5}}{{x - 3}} - \frac{{67,5}}{x} = 0,25\)

\(\frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{{0,25}}{{67,5}}\)

\(\frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{{270}}\)

\(\frac{{270x}}{{270x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{270\left( {x - 3} \right)}}{{270x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{270x\left( {x - 3} \right)}}\)

270x ‒ (270x 810) = x2 ‒ 3x

270x – 270x + 810 = x2 ‒ 3x

x2 ‒ 3x ‒ 810 = 0

Ta có a = 1, b = ‒3, c = ‒81, ∆ = (‒3)2 ‒ 4.1.(‒810) = 9 + 3 240 = 3 249 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt {3\,\,249} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{3 + 57}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30;\]

\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt {3\,\,249} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{3 - 57}}{2} = \frac{{ - 54}}{2} = - 27.\]

Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 30 thoả mãn điều kiện.

Vậy công ty đã điều 30 xe đến chở hàng.

Lời giải

Gọi x (km/h) là tốc độ của tàu chở hàng (x > 3).

Tốc độ của tàu khi xuôi dòng là x + 3 (km/h).

Thời gian tàu đi xuôi dòng từ A đến B là \(\frac{{40}}{{x + 3}}\) (giờ).

Tốc độ của tàu khi ngược dòng là x – 3 (km/h).

Thời gian tàu đi ngược dòng từ B đến C là \(\frac{{40 - 8}}{{x - 3}} = \frac{{32}}{{x - 3}}\) (giờ).

Theo bài, thời gian cả đi lẫn về không kể thời gian giao hàng là 2 giờ 40 phút = \(\frac{8}{3}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{x + 3}} + \frac{{32}}{{x - 3}} = \frac{8}{3}.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{40}}{{x + 3}} + \frac{{32}}{{x - 3}} = \frac{8}{3}\)

\(\frac{{40 \cdot 3\left( {x - 3} \right)}}{{3\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{32 \cdot 3\left( {x + 3} \right)}}{{3\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{8\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{3\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

40.3(x – 3) + 32.3(x + 3) = 8(x + 3)(x – 3)

120x ‒ 360 + 96x + 288 = 8(x29)

216x – 72 = 8x2 – 72

8x2 ‒ 216x = 0

8x(x ‒ 27) = 0

x = 0 hoặc x ‒ 27 = 0

x = 0 (không thỏa mãn) hoặc x = 27 (thoả mãn).

Vậy tốc độ của tàu chở hàng là 27 km/h.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP