Câu hỏi:
28/08/2024 3,173
Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 600 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 6 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 2%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.
Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 600 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 6 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 2%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x (kg) là khối lượng dung dịch I (0 < x < 600).
Khối lượng dung dịch II là 600 – x (kg).
Nồng độ muối trong dung dịch I là \[\frac{6}{x} \cdot 100\,\,\left( \% \right).\]
Nồng độ muối trong dung dịch II là \[\frac{4}{{600 - x}} \cdot 100\,\,\left( \% \right).\]
Theo bài, nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 2% nên ta có phương trình:
\(\frac{6}{x} \cdot 100 - \frac{4}{{600 - x}} \cdot 100 = 2.\)
Giải phương trình:
\(\frac{6}{x} \cdot 100 - \frac{4}{{600 - x}} \cdot 100 = 2\)
\(\frac{6}{x} - \frac{4}{{600 - x}} = \frac{2}{{100}}\)
\(\frac{6}{x} - \frac{4}{{600 - x}} = \frac{1}{{50}}\)
\(\frac{{6 \cdot 50\left( {600 - x} \right)}}{{50x\left( {600 - x} \right)}} - \frac{{4 \cdot 50x}}{{50x\left( {600 - x} \right)}} = \frac{{x\left( {600 - x} \right)}}{{50x\left( {600 - x} \right)}}\)
180 000 – 300x – 200x = 600x – x2
x2 ‒ 1 100x + 180 000 = 0
Ta có a = 1, b’ = ‒550, c = 180 000, ∆’ = (‒550)2 ‒ 1 . 180 000 = 122 500 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 550} \right) + \sqrt {122\,\,500} }}{1} = \frac{{550 + 350}}{1} = 900;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 550} \right) - \sqrt {122\,\,500} }}{1} = \frac{{550 - 350}}{1} = 200.\]
Ta thấy chỉ có giá trị x2 = 200 thoả mãn điều kiện.
Vậy khối lượng dung dịch I là 200 kg, khối lượng dung dịch II là 600 ‒ 200 = 400 kg.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x là số xe được điều đến chở hàng lúc đầu (x ∈ ℤ, x > 3).
Số xe lúc sau là x – 3 (xe).
Số hàng mỗi xe phải chở lúc đầu là \(\frac{{67,5}}{x}\) (tấn).
Số hàng mỗi xe phải chở lúc sau là \(\frac{{67,5}}{{x - 3}}\) (tấn).
Theo bài, mỗi xe còn lại lúc sau phải chở thêm 0,25 tấn so với dự định ban đầu nên ta có phương trình: \[\frac{{67,5}}{{x - 3}} - \frac{{67,5}}{x} = 0,25.\]
Giải phương trình:
\(\frac{{67,5}}{{x - 3}} - \frac{{67,5}}{x} = 0,25\)
\(\frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{{0,25}}{{67,5}}\)
\(\frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{{270}}\)
\(\frac{{270x}}{{270x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{270\left( {x - 3} \right)}}{{270x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{270x\left( {x - 3} \right)}}\)
270x ‒ (270x – 810) = x2 ‒ 3x
270x – 270x + 810 = x2 ‒ 3x
x2 ‒ 3x ‒ 810 = 0
Ta có a = 1, b = ‒3, c = ‒81, ∆ = (‒3)2 ‒ 4.1.(‒810) = 9 + 3 240 = 3 249 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt {3\,\,249} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{3 + 57}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt {3\,\,249} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{3 - 57}}{2} = \frac{{ - 54}}{2} = - 27.\]
Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 30 thoả mãn điều kiện.
Vậy công ty đã điều 30 xe đến chở hàng.
Lời giải
Gọi x (km/h) là tốc độ của tàu chở hàng (x > 3).
Tốc độ của tàu khi xuôi dòng là x + 3 (km/h).
Thời gian tàu đi xuôi dòng từ A đến B là \(\frac{{40}}{{x + 3}}\) (giờ).
Tốc độ của tàu khi ngược dòng là x – 3 (km/h).
Thời gian tàu đi ngược dòng từ B đến C là \(\frac{{40 - 8}}{{x - 3}} = \frac{{32}}{{x - 3}}\) (giờ).
Theo bài, thời gian cả đi lẫn về không kể thời gian giao hàng là 2 giờ 40 phút = \(\frac{8}{3}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{x + 3}} + \frac{{32}}{{x - 3}} = \frac{8}{3}.\)
Giải phương trình:
\(\frac{{40}}{{x + 3}} + \frac{{32}}{{x - 3}} = \frac{8}{3}\)
\(\frac{{40 \cdot 3\left( {x - 3} \right)}}{{3\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{32 \cdot 3\left( {x + 3} \right)}}{{3\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{8\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{3\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
40.3(x – 3) + 32.3(x + 3) = 8(x + 3)(x – 3)
120x ‒ 360 + 96x + 288 = 8(x2 ‒ 9)
216x – 72 = 8x2 – 72
8x2 ‒ 216x = 0
8x(x ‒ 27) = 0
x = 0 hoặc x ‒ 27 = 0
x = 0 (không thỏa mãn) hoặc x = 27 (thoả mãn).
Vậy tốc độ của tàu chở hàng là 27 km/h.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1