Câu hỏi:
28/08/2024 2,694
Có hai đội thợ phải hoàn thành việc quét sơn một văn phòng. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II thời gian là 6 ngày. Còn nếu họ làm việc cùng nhau thì chỉ cần 4 ngày sẽ xong công việc. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao lâu?
Có hai đội thợ phải hoàn thành việc quét sơn một văn phòng. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II thời gian là 6 ngày. Còn nếu họ làm việc cùng nhau thì chỉ cần 4 ngày sẽ xong công việc. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao lâu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x (ngày) là thời gian đội I hoàn thành công việc nếu làm riêng (x > 0).
Thời gian đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng là x + 6 (ngày).
Trong 1 ngày, đội I làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, đội II làm được \(\frac{1}{{x + 6}}\) công việc.
Nếu cả hai đội thợ làm việc cùng nhau thì chỉ cần 4 ngày sẽ xong công việc nên trong 1 ngày, cả hai đội làm được \(\frac{1}{4}\) công việc.
Khi đó, ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{1}{4}.\)
Giải phương trình:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{1}{4}\)
\[\frac{{4\left( {x + 6} \right)}}{{4x\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{4x}}{{4x\left( {x + 6} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{4x\left( {x + 6} \right)}}\]
4x + 24 + 4x = x2 + 6x
x2 ‒ 2x ‒ 24 = 0
Ta có a = 1, b’ = ‒1, c = ‒24, ∆’ = (‒1)2 ‒ 1.(‒24) = 1 + 24 = 25 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {25} }}{1} = \frac{{1 + 5}}{1} = 6;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {25} }}{1} = \frac{{1 - 5}}{1} = - 4.\]
Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 6 thoả mãn điều kiện.
Vậy nếu làm riêng, đội I sẽ hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội II sẽ hoàn thành công việc trong 6 + 6 = 12 ngày.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x là số xe được điều đến chở hàng lúc đầu (x ∈ ℤ, x > 3).
Số xe lúc sau là x – 3 (xe).
Số hàng mỗi xe phải chở lúc đầu là \(\frac{{67,5}}{x}\) (tấn).
Số hàng mỗi xe phải chở lúc sau là \(\frac{{67,5}}{{x - 3}}\) (tấn).
Theo bài, mỗi xe còn lại lúc sau phải chở thêm 0,25 tấn so với dự định ban đầu nên ta có phương trình: \[\frac{{67,5}}{{x - 3}} - \frac{{67,5}}{x} = 0,25.\]
Giải phương trình:
\(\frac{{67,5}}{{x - 3}} - \frac{{67,5}}{x} = 0,25\)
\(\frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{{0,25}}{{67,5}}\)
\(\frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{{270}}\)
\(\frac{{270x}}{{270x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{270\left( {x - 3} \right)}}{{270x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{270x\left( {x - 3} \right)}}\)
270x ‒ (270x – 810) = x2 ‒ 3x
270x – 270x + 810 = x2 ‒ 3x
x2 ‒ 3x ‒ 810 = 0
Ta có a = 1, b = ‒3, c = ‒81, ∆ = (‒3)2 ‒ 4.1.(‒810) = 9 + 3 240 = 3 249 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt {3\,\,249} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{3 + 57}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt {3\,\,249} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{3 - 57}}{2} = \frac{{ - 54}}{2} = - 27.\]
Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 30 thoả mãn điều kiện.
Vậy công ty đã điều 30 xe đến chở hàng.
Lời giải
Gọi x (kg) là khối lượng dung dịch I (0 < x < 600).
Khối lượng dung dịch II là 600 – x (kg).
Nồng độ muối trong dung dịch I là \[\frac{6}{x} \cdot 100\,\,\left( \% \right).\]
Nồng độ muối trong dung dịch II là \[\frac{4}{{600 - x}} \cdot 100\,\,\left( \% \right).\]
Theo bài, nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 2% nên ta có phương trình:
\(\frac{6}{x} \cdot 100 - \frac{4}{{600 - x}} \cdot 100 = 2.\)
Giải phương trình:
\(\frac{6}{x} \cdot 100 - \frac{4}{{600 - x}} \cdot 100 = 2\)
\(\frac{6}{x} - \frac{4}{{600 - x}} = \frac{2}{{100}}\)
\(\frac{6}{x} - \frac{4}{{600 - x}} = \frac{1}{{50}}\)
\(\frac{{6 \cdot 50\left( {600 - x} \right)}}{{50x\left( {600 - x} \right)}} - \frac{{4 \cdot 50x}}{{50x\left( {600 - x} \right)}} = \frac{{x\left( {600 - x} \right)}}{{50x\left( {600 - x} \right)}}\)
180 000 – 300x – 200x = 600x – x2
x2 ‒ 1 100x + 180 000 = 0
Ta có a = 1, b’ = ‒550, c = 180 000, ∆’ = (‒550)2 ‒ 1 . 180 000 = 122 500 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 550} \right) + \sqrt {122\,\,500} }}{1} = \frac{{550 + 350}}{1} = 900;\]
\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 550} \right) - \sqrt {122\,\,500} }}{1} = \frac{{550 - 350}}{1} = 200.\]
Ta thấy chỉ có giá trị x2 = 200 thoả mãn điều kiện.
Vậy khối lượng dung dịch I là 200 kg, khối lượng dung dịch II là 600 ‒ 200 = 400 kg.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1