Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.\)

Giải các phương trình sau:

a) (x² – 4) + x(x – 2) = 0;

b) (2x + 1)² – 9x² = 0.

Giải các phương trình sau:

a) x(x – 2) = 0;

b) (2x + 1)(3x – 2) = 0.

Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một diện tích đất để làm sân vườn như hình bên. Biết diện tích đất làm nhà là 100 m². Hỏi x bằng bao nhiêu mét?

Trên một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20 m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng x (m) (Hình dưới). Để diện tích lối đi là 76 m² thì bề rộng x là bao nhiêu?

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính theo giờ, x > 0).

a) Hãy biểu thị theo x:

− Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ.

− Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ.

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{3x}}{{2x - 3}} - \frac{{6x}}{{4x + 1}} = 0;\)

b) \(\frac{2}{{2x - 5}} + \frac{3}{{2x + 5}} = \frac{{6x - 15}}{{4{x^2} - 25}}.\)