Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính theo giờ, x > 0).

a) Hãy biểu thị theo x:

− Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ.

− Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ.

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

a) Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm trong 1 giờ là \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Vì hai người làm chung thì xong công việc trong 8 giờ, nên trong một giờ cả hai người làm được \(\frac{1}{8}\) công việc.

Do đó, trong 1 giờ khối lượng công việc mà người thứ hai làm là \(\frac{1}{x} - \frac{1}{8}\) (công việc).

b) Sau 4 giờ, khối lượng công việc mà hai người cùng làm được là:

\(4\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{2}\) (công việc).

Khối lượng công việc mà người thứ hai phải làm nốt là: \(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) (công việc).

Khối lượng công việc người thứ hai làm được trong 12 giờ là:

\(12\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}\) (công việc).

Vì sau 12 giờ thì công việc hoàn thành nên ta có phương trình

\(\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x} = \frac{1}{2}\).

Giải phương trình trên ta được \(\frac{{12}}{x} = 1\) hay x = 12.

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất phải làm trong 12 giờ mới xong công việc;

nếu làm một mình thì người thứ hai phải làm trong \(1:\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}}} \right) = 24\) giờ mới xong công việc đó.