Câu hỏi:
06/09/2024 333Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};\)
b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.\)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) ĐKXĐ: x – 5 ≠ 0 và x + 5 ≠ 0 hay x ≠ 5 và x ≠ −5.
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được
\(\frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)
\(\frac{{{x^2} + 5x - 2x + 10}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)
\(\frac{{{x^2} + 3x + 10}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}.\)
Suy ra x2 + 3x + 10 = x2 hay 3x + 10 = 0, suy ra \(x = - \frac{{10}}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - \frac{{10}}{3}.\)
b) ĐKXĐ: x + 1 ≠ 0 hay x ≠ −1.
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được
\[\frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\]
\[\frac{{{x^2} - x + 1 - {x^2} - x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\]
\[\frac{{1 - 2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}.\]
Suy ra 1 – 2x = 3 hay 2x = −2, suy ra x = −1 (không thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy phương trình vô nghiệm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giải các phương trình sau:
a) (3x – 1)2 – (x + 2)2 = 0;
b) x(x + 1) = 2(x2 – 1).
Câu 2:
Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài thì bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?
Câu 3:
Giải các bất phương trình sau:
a) 2x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 4);
b) (x + 1)(2x – 1) < 2x2 – 4x + 1.
Câu 4:
Chọn phương án đúng.
Nghiệm của bất phương trình −2x + 1 < 0 là
A. \(x < \frac{1}{2}.\)
B. \(x > \frac{1}{2}.\)
C. \(x \le \frac{1}{2}.\)
D. \(x \ge \frac{1}{2}.\)
Câu 5:
Một hãng viễn thông nước ngoài có hai gói cước như sau:
Gói cước A |
Gói cước B |
Cước thuê bao hằng tháng 32 USD 45 phút miễn phí 0,4 USD cho mỗi phút thêm |
Cước thuê bao hằng tháng 44 USD Không có phút miễn phí 0,25 USD/phút |
a) Hãy viết một phương trình xác định thời gian gọi (phút) mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau và giải phương trình đó.
b) Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?
Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?
Câu 6:
Cho a < b, hãy so sánh
a) a + b + 5 với 2b + 5;
b) −2a – 3 với –(a + b) – 3.
Câu 7:
Chọn phương án đúng.
Nghiệm của bất phương trình 1 – 2x ≥ 2 – x là
A. \(x > \frac{1}{2}.\)
B. \(x < \frac{1}{2}.\)
C. x ≤ −1.
D. x ≥ −1.
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
về câu hỏi!