Câu hỏi:

06/09/2024 441

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 2 đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) ĐKXĐ: x – 5 ≠ 0 và x + 5 ≠ 0 hay x ≠ 5 và x ≠ −5.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

\(\frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\frac{{{x^2} + 5x - 2x + 10}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\frac{{{x^2} + 3x + 10}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}.\)

Suy ra x² + 3x + 10 = x² hay 3x + 10 = 0, suy ra \(x = - \frac{{10}}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - \frac{{10}}{3}.\)

b) ĐKXĐ: x + 1 ≠ 0 hay x ≠ −1.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

\[\frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\]

\[\frac{{{x^2} - x + 1 - {x^2} - x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\]

\[\frac{{1 - 2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}.\]

Suy ra 1 – 2x = 3 hay 2x = −2, suy ra x = −1 (không thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài thì bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (x ∈ ℕ, x ≤ 15) là số bóng được ném vào rổ.

Khi đó 15 – x là số bóng ném ra ngoài.

Số điểm mỗi bạn dự tuyển sẽ đạt được là 2x – (15 – x) = 3x – 15

Để được gọi vào đội tuyển thì 3x – 15 ≥ 15 hay 3x ≥ 30. Suy ra x ≥ 10.

Vậy một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất 10 quả vào rổ.

Câu 2

Giải các phương trình sau:

a) (3x – 1)² – (x + 2)² = 0;

b) x(x + 1) = 2(x² – 1).

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có (3x – 1)² – (x + 2)² = 0

(3x – 1 – x – 2)(3x – 1 + x + 2) = 0

(2x – 3)(4x + 1) = 0

Suy ra 2x – 3 = 0 hoặc 4x + 1 = 0.

• 2x – 3 = 0 hay 2x = 3, suy ra \(x = \frac{3}{2}.\)

• 4x + 1 = 0 hay 4x = −1, suy ra \(x = - \frac{1}{4}.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \frac{3}{2}\) và \(x = - \frac{1}{4}.\)

b) Ta có x(x + 1) = 2(x² – 1)

x(x + 1) = 2(x + 1)(x – 1)

x(x + 1) – 2(x + 1)(x – 1) = 0

(x + 1)[x – 2(x – 1)] = 0

(x + 1)(x – 2x + 1) = 0

(x + 1)(1 – x) = 0

Suy ra x + 1 = 0 hoặc 1 – x = 0.

• x + 1 = 0 hay x = −1.

• 1 – x = 0 hay x = 1.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 hay x = 1.

Câu 3