Câu hỏi:

13/09/2024 900

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm và ABAC=34. Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm và AB/AC = 3/4. Tính bán kính đường tròn (ảnh 1)

Đặt AB = 3k (k > 0), suy ra AC = 4k (do ABAC=34).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = (3k)2 + (4k)2 = 25k2.

Suy ra BC = 5k (do BC > 0, k > 0).

Ta có diện tích tam giác ABC là: S=12AB·AC=12AH·BC

Suy ra AB.AC = AH.BC

Do đó AH=AB·ACBC=3k·4k5k=125k=2,4k.  

Mà AH = 2,4 nên ta có 2,4k = 2,4. Do đó, k = 1.

Khi đó, AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm.

Mặt khác, do ∆ABC vuông tại A nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R=BC2 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r=AB+AC-BC2 (theo kết quả của Ví dụ 4, trang 83, SBT Toán 9, Tập một)

Suy ra R=BC2=52=2,5 cm và r=AB+AC-BC2=3+4-52=22=1 cm.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC lần lượt là r = 1 cm và R = 2,5 cm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại F và E. Kẻ CK vuông góc với BI. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh:

a) F, E, K thẳng hàng;

b) K, N, M thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/09/2024 12,014

Câu 2:

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) sao cho

a) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

b) Tính chu vi tam giác MAB.

c) Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho MQ + MP đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 14/09/2024 7,127

Câu 3:

Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL. Chứng minh:

a) Các tứ giác AKIB, BLKC là các tứ giác nội tiếp;

b) Trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.

Xem đáp án » 13/09/2024 6,337

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có C^+D^=90°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó.

Xem đáp án » 13/09/2024 3,049

Câu 5:

Cho tam giác ABC có BC = 10 và BAC^=30°. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 13/09/2024 737

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai tia AB, DC cắt nhau tại M và  Khi đó số đo góc BCM là:

A. 80°.

B. 70°.

C. 110°.

D. 100°.

Xem đáp án » 13/09/2024 569