Câu hỏi:
13/09/2024 9,218
Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL. Chứng minh:
a) Các tứ giác AKIB, BLKC là các tứ giác nội tiếp;
b) Trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.
Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL. Chứng minh:
a) Các tứ giác AKIB, BLKC là các tứ giác nội tiếp;
b) Trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương VIII !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ∆ABC có ba đường cao AI, BK, CL nên AI ⊥ BC, BK ⊥ AC, CL ⊥ AB.
Do ∆ABK vuông tại K và ∆ABI vuông tại I nên hai điểm K, I cùng thuộc đường tròn đường kính AB. Do đó tứ giác AKIB nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Do ∆BCL vuông tại L và ∆BCK vuông tại K nên hai điểm L, K cùng thuộc đường tròn đường kính BC. Do đó tứ giác BLKC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
b) Do tứ giác AKIB nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối nhau của tứ giác này bằng 180°, suy ra
Mà (hai góc kề bù)
Nên hay
Tương tự ta cũng có
Suy ra .
Từ đó ta có hay
Vì vậy KH là đường phân giác của góc LKI.
Tương tự cũng có LH là đường phân giác của góc KLI.
Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại F và E. Kẻ CK vuông góc với BI. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh:
a) F, E, K thẳng hàng;
b) K, N, M thẳng hàng.
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại F và E. Kẻ CK vuông góc với BI. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh:
a) F, E, K thẳng hàng;
b) K, N, M thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/09/2024
14,129
Câu 2:
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) sao cho
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
b) Tính chu vi tam giác MAB.
c) Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho MQ + MP đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) sao cho
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
b) Tính chu vi tam giác MAB.
c) Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho MQ + MP đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án »
14/09/2024
11,891
Câu 3:
Cho tứ giác ABCD có Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó.
Cho tứ giác ABCD có Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó.
Xem đáp án »
13/09/2024
3,185
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai tia AB, DC cắt nhau tại M và Khi đó số đo góc BCM là:
A. 80°.
B. 70°.
C. 110°.
D. 100°.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai tia AB, DC cắt nhau tại M và Khi đó số đo góc BCM là:
A. 80°.
B. 70°.
C. 110°.
D. 100°.
Xem đáp án »
13/09/2024
839
Câu 6:
Xem đáp án »
13/09/2024
784
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận