Câu hỏi:
13/09/2024 612Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL. Chứng minh:
a) Các tứ giác AKIB, BLKC là các tứ giác nội tiếp;
b) Trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét ∆ABC có ba đường cao AI, BK, CL nên AI ⊥ BC, BK ⊥ AC, CL ⊥ AB.
Do ∆ABK vuông tại K và ∆ABI vuông tại I nên hai điểm K, I cùng thuộc đường tròn đường kính AB. Do đó tứ giác AKIB nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Do ∆BCL vuông tại L và ∆BCK vuông tại K nên hai điểm L, K cùng thuộc đường tròn đường kính BC. Do đó tứ giác BLKC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
b) Do tứ giác AKIB nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối nhau của tứ giác này bằng 180°, suy ra
Mà (hai góc kề bù)
Nên hay
Tương tự ta cũng có
Suy ra .
Từ đó ta có hay
Vì vậy KH là đường phân giác của góc LKI.
Tương tự cũng có LH là đường phân giác của góc KLI.
Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD có Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó.
Câu 2:
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại F và E. Kẻ CK vuông góc với BI. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh:
a) F, E, K thẳng hàng;
b) K, N, M thẳng hàng.
Câu 3:
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) sao cho
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
b) Tính chu vi tam giác MAB.
c) Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho MQ + MP đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4:
Câu 6:
Cho đường tròn (I; r) cố định. Một tam giác ABC thay đổi, có chu vi bằng 16 cm và luôn ngoại tiếp đường tròn (I; r). Một tiếp tuyến song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Tìm độ dài BC để MN có độ dài lớn nhất.
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
về câu hỏi!