Câu hỏi:

17/09/2024 234

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, điểm O nằm trong phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng đó. Biết rằng khoảng cách từ O đến a và b lần lượt bằng 2 cm và 3 cm.

a) Hỏi bán kính R của đường tròn (O; R) phải thỏa mãn điều kiện gì để (O; R) cắt cả hai đường thẳng a và b?

b) Biết rằng đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng a. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (O; R) và đường thẳng b.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện để (O; R) cắt cả hai đường thẳng a và b là R > 3 cm.

b) Khi (O; R) tiếp xúc với a, ta có R = 2 cm, mà 3 cm là khoảng cách từ O đến đường thẳng b nên đường thẳng b cắt (O; R).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

(H.5.41)

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó B ∈ (O) và C ∈ (O'). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O'); b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC từ đó suy ra ABC là tam giác vuông. (ảnh 1)

a) Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau nên A (O').

Vì MA là tiếp tuyến của (O) tại A nên A (O), từ đó suy ra MA tiếp xúc với (O') tại A. Do đó MA là tiếp tuyến của (O') tại A.

b) MA và MB là hai tiếp tuyến của (O) tại M nên MA = MB.

Tương tự đối với đường tròn (O'), ta cũng có MA = MC.

Do đó MB = MC = MA.

Vậy M là trung điểm của BC.

Tam giác ABC có đường trung tuyến MA bằng một nửa cạnh huyền BC nên tam giác ABC là tam giác vuông.

Lời giải

(H.5.40)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx' tại A và tiếp tuyến yy' tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (P khác A và B) cắt xx' tại M và cắt yy' tại N. a) Chứng minh rằng MN = MA + NB. b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN. c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN. (ảnh 1)

a) Ta có MN = MP + NP. Mặt khác, MA và MP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MP. Tương tự, ta cũng có NB = NP.

Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được:

MA + NB = MP + NP (điều phải chứng minh).

b) Do OQ AB (giả thiết), MA AB và MB AB (MA, MB là tiếp tuyến của (O) tại A và B) nên OQ // MA // MB. Nối A với N cắt OQ tại C.

Trong tam giác ABN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của cạnh AB và song song với BN nên C là trung điểm của trung điểm của AN.

Trong tam giác AMN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của AN và song song với AM nên Q là trung điểm của MN.

c) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, OM là tia phân giác của góc \(\widehat {AOP}\) và ON là tia phân giác của góc \(\widehat {BOP}.\) Khi đó:

\(\widehat {MON} = \widehat {MOP} + \widehat {NOP} = \frac{1}{2}\widehat {AOP} + \frac{1}{2}\widehat {BOP}\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOP} + \widehat {BOP}} \right) = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ .\)

Do đó tam giác MON là tam giác vuông tại O với OQ là đường trung tuyến.

Từ đó ta có OQ = MQ = NQ.

Do đó, đường tròn đường kính MN, cũng là đường tròn tâm Q đi qua O. Do đó AB cắt nhau và vuông góc với QO tại O.

Suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.

Nói cách khác, AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay