Câu hỏi:
19/09/2024 867
Cho mặt phẳng (Q) nhận \[\overrightarrow a = \left( {4;0;1} \right)\], \[\overrightarrow b = \left( {2;1;1} \right)\] làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của (Q).
Cho mặt phẳng (Q) nhận \[\overrightarrow a = \left( {4;0;1} \right)\], \[\overrightarrow b = \left( {2;1;1} \right)\] làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của (Q).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tích có hướng của hai vectơ \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b \] là:
\[\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\1&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&4\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&0\\2&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 1; - 2;4} \right)\].
Do đó, (Q) có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( { - 1; - 2;4} \right)\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian Oxyz như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ họa máy tính.
a) Viết phương trình mặt phẳng mái nhà (DEMN).
b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mái nhà (DEMN).
Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian Oxyz như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ họa máy tính.
a) Viết phương trình mặt phẳng mái nhà (DEMN).
b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mái nhà (DEMN).
Xem đáp án »
19/09/2024
15,797
Câu 2:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có DA = 2, DC = 3, DD' = 2. Tính khoảng cách từ đỉnh B' đến mặt phẳng (BA'C').
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có DA = 2, DC = 3, DD' = 2. Tính khoảng cách từ đỉnh B' đến mặt phẳng (BA'C').
Xem đáp án »
19/09/2024
2,817
Câu 3:
Cho hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 12 = 0, (Q): 4x + 2y + 4z – 6 = 0.
a) Chứng minh (P) ∥ (Q).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
Cho hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 12 = 0, (Q): 4x + 2y + 4z – 6 = 0.
a) Chứng minh (P) ∥ (Q).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
Xem đáp án »
19/09/2024
2,252
Câu 4:
Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: (P): x + y – z + 3 = 0, (Q): 2x + 2y – 2z + 99 = 0,
(R): 3x + 3y + 6z + 7 = 0.
Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: (P): x + y – z + 3 = 0, (Q): 2x + 2y – 2z + 99 = 0,
(R): 3x + 3y + 6z + 7 = 0.
Xem đáp án »
19/09/2024
1,360
Câu 5:
Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {3;1; - 2} \right)\];
b) (P) đi qua điểm N(−2; 3; 0) và có cặp vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right)\], \[\overrightarrow v = \left( {3;0;4} \right)\].
c) (P) đi qua ba điểm A(1; 2; 2), B(5; 3; 2), C(2; 4; 2);
d) (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm M(3; 0; 0), N(0; 1; 0), P(0; 0; 2).
Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {3;1; - 2} \right)\];
b) (P) đi qua điểm N(−2; 3; 0) và có cặp vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right)\], \[\overrightarrow v = \left( {3;0;4} \right)\].
c) (P) đi qua ba điểm A(1; 2; 2), B(5; 3; 2), C(2; 4; 2);
d) (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm M(3; 0; 0), N(0; 1; 0), P(0; 0; 2).
Xem đáp án »
19/09/2024
1,335
Câu 6:
Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 3) đến các mặt phẳng sau:
a) (P): 3x + 4z + 10 = 0;
b) (Q): 2x – 10 = 0;
c) (R): 2x + 2y + z – 3 = 0.
Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 3) đến các mặt phẳng sau:
a) (P): 3x + 4z + 10 = 0;
b) (Q): 2x – 10 = 0;
c) (R): 2x + 2y + z – 3 = 0.
Xem đáp án »
19/09/2024
432
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận