Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án
28 người thi tuần này 4.6 176 lượt thi 7 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Tích có hướng của hai vectơ \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b \] là:
\[\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\1&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&4\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&0\\2&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 1; - 2;4} \right)\].
Do đó, (Q) có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( { - 1; - 2;4} \right)\].
Lời giải
a) Phương trình mặt phẳng (P) đó là: 3(x – 1) + 1(y – 2) + (−2)(z – 3) = 0 hay
3x + y – 2z + 1 = 0.
b) Ta có: \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\0&4\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\4&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\3&0\end{array}} \right|} \right)\] = (4; −1; −3).
Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \[\overrightarrow n = \left( {4; - 1; - 3} \right)\].
Phương trình mặt phẳng (P) là:
4(x + 2) – 1(y – 3) – 3(z – 0) = 0 hay 4x – y – 3z + 11 = 0.
c) Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( {4;1;0} \right)\], \[\overrightarrow {AC} = \left( {1;2;0} \right)\].
\[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\2&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&4\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&1\\1&2\end{array}} \right|} \right)\] = (0; 0; 7) = 7(0; 0; 1).
Do đó, \[\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\] là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P) là: z – 2 = 0.
d) (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm M(3; 0; 0), N(0; 1; 0), P(0; 0; 2) nên phương trình mặt phẳng (P) là: \[\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1\] hay 2x + 6y + 3z – 6 = 0.
Lời giải
Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là
\[\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2; - 2} \right),\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;3;6} \right)\].
Ta có: \[\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2; - 2} \right) = 2\left( {1;1; - 1} \right) = 2\overrightarrow {{n_1}} \] và 99 ≠ 2.3 nên (P) ∥ (Q).
\[\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_3}} = 1.3 + 1.3 + \left( { - 1} \right).6 = 0\] nên (P) ⊥ (R).
Vậy (P) ∥ (Q), (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R).
Lời giải
a) d(A, (P)) = \[\frac{{\left| {3.1 + 2.0 + 4.3 + 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {0^2} + {4^2}} }}\] = 5.
b) d(A, (Q)) = \[\frac{{\left| {2.1 + 2.0 + 3.0 - 10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {0^2}} }}\] = 4.
c) d(A, (R)) = \[\frac{{\left| {2.1 + 2.2 + 3.1 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }}\] = 2.
Lời giải
a) Xét hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 12 = 0, (Q): 4x + 2y + 4z – 6 = 0, ta có:
\[\frac{2}{4} = \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \ne \frac{{12}}{{ - 6}}\] nên (P) ∥ (Q).
b) Trên mặt phẳng (Q) lấy M(0; 1; 1) ∈ (Q).
Ta có: P((P), (Q)) = d(M, (P)) = \[\frac{{\left| {2.0 + 1.1 + 2.1 + 12} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{15}}{3}\]= 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.