Một cái thang dài 3,2 m đặt tựa bức tường, đầu thang đạt đến độ cao 3 m thì thang tạo với mặt đất góc α xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.6)?

a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính BC, sin B, cos B.

b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, MN = 6 cm, MP = 8 cm. Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sin N, cos N.

Một cái diều có dây diều dài 8 m, khi dây diều căng thì diều bay ở độ cao 6 m. Hỏi khi đó dây diều tạo với phương ngang của mặt đất góc nhọn α xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.7)?

a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn α < 45°, ta có

sin (45°– α) = cos (45° + α), cos (45° – α) = sin (45° + α).

b) Không dùng MTCT, tính

sin 25° + sin 35° + sin 45° – cos 45° – cos 55° – cos 65°.

Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông đo được 5 cm, 12 cm. Hỏi sin của góc nhọn nhỏ nhất của tam giác đó bằng bao nhiêu?

Biết rằng với mỗi góc nhọn α, ta có sin² α + cos² α = 1, không dùng MTCT, hãy tính sin² 25° + sin² 35° + sin² 45° + sin² 55° + sin² 65°.

Chứng minh tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng 1 là tam giác vuông cân.