Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

34 người thi tuần này 4.6 507 lượt thi 10 câu hỏi

Câu 1/10

a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính BC, sin B, cos B.

b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, MN = 6 cm, MP = 8 cm. Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sin N, cos N.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính BC, sin B, cos B. (ảnh 1)

a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính BC, sin B, cos B. (ảnh 2)

Câu 2/10

a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn α < 45°, ta có

sin (45°– α) = cos (45° + α), cos (45° – α) = sin (45° + α).

b) Không dùng MTCT, tính

sin 25° + sin 35° + sin 45° – cos 45° – cos 55° – cos 65°.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta thấy (45° – α) + (45° + α) = 90°, suy ra đây là hai góc phụ nhau.

Do đó sin (45° – α) = cos (45° + α), cos (45°– α) = sin (45° + α).

b) sin 25° + sin 35° + sin 45° – cos 45° – cos 55° – cos 65°.

= (sin 25°– cos 65°) + (sin 35° – cos 55°) + (sin 45° – cos 45°) = 0.

Câu 3/10

Khi góc α lần lượt bằng 10°, 20°, 30°, 40°, hãy dùng MTCT tính sin α trong mỗi trường hợp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Xem đáp án

Lời giải

Khi góc α lần lượt bằng 10°, 20°, 30°, 40°, hãy dùng MTCT tính sin α trong mỗi (ảnh 1)

Câu 4/10

Biết rằng với mỗi góc nhọn α, ta có sin² α + cos² α = 1, không dùng MTCT, hãy tính sin²25° + sin²35° + sin²45° + sin²55° + sin²65°.

Xem đáp án

Lời giải

Do các góc phụ nhau có sin α = cos (90°– α) nên ta có:

sin 65° = cos 25°, sin 55° = cos 35°

Ta có:

sin²25° + sin²35° + sin²45° + sin²55° + sin²65°.

= sin²25° + sin²35° + sin²45° + cos²35° + cos²25°

= (sin²25° + cos²25°) + (sin²35° + cos²35°) + sin²45°

= 1 + 1 + 0,5

= 2,5.

Vậy sin²25° + sin²35° + sin²45° + sin²55° + sin²65° = 2,5.

Câu 5/10

Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông đo được 5 cm, 12 cm. Hỏi sin của góc nhọn nhỏ nhất của tam giác đó bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Xét tam giác vuông ABC có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Góc nhọn cần tính là góc C.

Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông đo được 5 cm, 12 cm. Hỏi sin của (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ (cm)

Do đó $\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{5}{13}$ .

Vậy sin của góc nhọn nhỏ nhất trong tam giác đó bằng $\frac{5}{13}$ .

Câu 6/10

Một cái thang dài 3,2 m đặt tựa bức tường, đầu thang đạt đến độ cao 3 m thì thang tạo với mặt đất góc α xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.6)?

Xem đáp án

Lời giải

Một cái thang dài 3,2 m đặt tựa bức tường, đầu thang đạt đến độ cao 3 m (ảnh 2)

Gọi vị trí chân thang là điểm A, đầu thang là điểm B và hình chiếu vuông góc của đầu thang với mặt đất là điểm C.

Ta thấy AB = 3,2 m, BC = 3 m và tam giác ACB vuông tại C.

Ta có $\sin α = \frac{B C}{B A} = \frac{3}{3, 2} = \frac{15}{16}$ .

Dùng MTCT tính được α ≈ 70°.

Vậy thang tạo với mặt đất góc α xấp xỉ bằng 70°.

Câu 7/10