Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 2,5 cm và hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 cm. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh rằng điểm M nằm trên đường tròn (O).

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(0; –3) và B(2; 0). Gọi C và D là các điểm lần lượt đối xứng với A và B qua O.

a) Xác định toạ độ của hai điểm C và D.

b) Xác định vị trí của các điểm A, B, C và D đối với đường tròn (O; 3).

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M thuộc (O) (M không trùng với điểm nào trong hai điềm A và B). Trên (O) lấy điểm N nằm khác phía của M đối với đường thẳng AB sao cho AM = BN. Chứng minh rằng O là trung điểm của đoạn MN.

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3; 1). Gọi B, C và D là các điểm đối xứng với A lần lượt qua trục hoành, qua gốc O và qua trục tung.

a) Xác định toạ độ của ba điểm B, C và D.

b) Có hay không một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó, nếu có.