Một hộp chứa 15 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 15 và 5 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 16 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp.

a) Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng xác suất để lấy được quả cầu màu đỏ.

b) Xác suất để lấy được quả cầu ghi số chẵn là \[0,5.\]

c) Xác suất để lấy ra quả cầu có màu xanh và ghi số lẻ là \[0,4.\]

d) Xác suất để lấy ra quả cầu màu đỏ hoặc ghi số chẵn là \[0,8.\]

Đáp số: \(76{\rm{\;m}}.\)

Ta có \(Bx\) và \(AC\) cùng nằm trên phương ngang nên \(Bx\,{\rm{//}}\,AC,\) do đó \[\widehat {ACB} = \widehat {xBC} = 20^\circ ;\] \(\widehat {ADB} = \widehat {xBD} = 30^\circ \) (các cặp góc so le trong).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có \[AC = AB \cdot \cot C = \frac{{AB}}{{\tan C}} = \frac{{75}}{{\tan 20^\circ }}{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Xét tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\), ta có \(AD = AB \cdot \cot D = \frac{{AB}}{{\tan D}} = \frac{{75}}{{\tan 30^\circ }}{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Ta có \(CD = AC - AD = \frac{{75}}{{\tan 20^\circ }} - \frac{{75}}{{\tan 30^\circ }} \approx 76{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Vậy con tàu đã đi được xấp xỉ \(76{\rm{\;(m)}}\) giữa hai lần quan sát.

Đáp án:               a) Đúng;         b) Sai;            c) Đúng;         d) Sai.

a) Tổng số quyển vở đã mua là 500 quyển nên \(x + y = 500\).

b) Tổng số tiền nhà trường mua 500 quyển vở là 4 200 000 đồng nên \(8\,\,000x + 9\,\,000y = 4\,\,200\,\,000\) hay \(8x + 9y = 4\,\,200\)

c) Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 500}\\{8x + 9y = 4\,\,200.}\end{array}} \right.\)

Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình (1) ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 300}\\{y = 200}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

d) Gọi \(u,\,\,v\) lần lượt là số học sinh Xuất sắc và số học sinh Giỏi \(\left( {u,\,\,v \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Mỗi học sinh Xuất sắc được thưởng 02 quyển vở loại thứ nhất và 01 quyển vở loại thứ hai nên ta có phương trình \(2u + v = 300.\)

Mỗi học sinh Giỏi được thưởng 01 quyển vở loại thứ nhất và 01 quyển vở loại thứ hai nên ta có phương trình \(u + v = 200.\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2u + v = 300}\\{u + v = 200}\end{array}} \right.\) (2).

Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình (2) ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 100}\\{v = 100}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có tổng \(100 + 100 = 200\) học sinh Xuất sắc và Giỏi, chiếm \(40\% \) tổng số học sinh cả trường.

Do đó, tổng số học sinh của trường là \(200:40\% = 500\) (học sinh).