Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 2)

Cho hai biểu thức:

$A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}$ và $B=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+5}$ với $x\ge 0;x\ne 9.$

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 49

2) Rút gọn biểu thức A

3) Tìm tất cả các giá trị của x để P = AB có giá trị là một số nguyên.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ bến A đến bến B dải 36 km. Khi đến bến B, ca nô nghỉ 30 phút. Sau đó, ca nô lại ngược dòng từ bến B về đến bến A lúc 10 giờ 48 phút cùng ngày. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h

Một quả bóng đá tiêu chuẩn thường được sử dụng tại các giải thi đấu có diện tích bề mặt là $484\pi {\text{ cm}}^2.$ Coi quả bóng đá có dạng hình cầu, tính thể tích của quả bóng (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân và lấy $\pi \approx 3,140).$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng y = 5xx - m - 1 với m là tham số.

a) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả các giá trị của m đề (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ là các số tự nhiên.

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O), (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB với MO; E và F là các giao điểm của đường thẳng MO với đường tròn (O) (với ME < MF)

1) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh $MO\perp AB$ và HE.HF = HM.HO

3) Kẻ đường kính BP của đường tròn (O). Đường thẳng MP cắt đường tròn (O) tại điểm N (N khác P) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MH. Chứng minh $\widehat{MHN}=\widehat{MPO}$ và ba điểm A, N, I thẳng hàng.

Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như bảng sau:

Tần số tương đối xuất hiện của mặt 3 chấm là

Một chiếc áo có giá niêm yết là \[120\,\,000\] đồng. Để thanh lí chiếc áo, đầu tiên người ta giảm giá \(x\% \) so với giá niêm yết. Do vẫn chưa bán được chiếc áo nên người ta tiếp tục giảm giá \(x\% \) so với giá vừa được giảm. Sau hai đợt giảm giá, giá của chiếc áo còn \[76\,\,800\] đồng.

a) Giá của chiếc áo sau lần giảm giá thứ nhất là: \(120\,\,000 - 1200x\) (đồng).

b) Giá của chiếc áo sau hai lần giảm giá là: \(12{x^2} - 2\,\,400x + 120\,\,000\) (đồng).

c) Theo bài, sau hai đợt giảm giá, giá của chiếc áo còn \[76\,\,800\] đồng nên ta có phương trình \({x^2} - 200x + 3\,\,600 = 0\).

d) \(x = 180\).

Cho \(P = \frac{2}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của \(P\) là \[0,25.\]

Biết hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5 - 2\left( {x + y} \right) =  - 3y}\\{x - 1 = 2y + 3}\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) duy nhất. Tính giá trị của biểu thức \(T = 2\,\,025{x_0} - 2\,\,026{y_0}.\)

Một người đứng trên tháp (tại \(B)\) của ngọn hải đăng cao \[75{\rm{ m}}\] quan sát hai lần một con tàu đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy tàu tại \(C\) với góc hạ là \(20^\circ ,\) lần thứ hai người đó nhìn thấy tàu tại \(D\) với góc hạ là \(30^\circ \) (hình 4). Hỏi con tàu đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Nước từ vòi phun nước (đặt cách mặt nước \[0,2{\rm{ m)}}\] được phun lên cao sẽ đạt một độ cao nào đó rồi rơi xuống. Giả sử nước được từ đầu vòi phun (vị trí \[A)\] và rơi xuống vị trí \(B.\) Đường đi của nước là một phần của parabol dạng \(y = - \frac{1}{8}{x^2}\) trong hệ trục tọa độ \[Oxy\] với \(O\) là điểm cao nhất của nước được phun ra so với mặt nước, trục \[Ox\] song song với \[AB,{\rm{ }}x\] và \(y\) tính bằng đơn vị mét. Biết \(AB = 12\;\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\) Tính chiều cao \(h\) từ điểm \(O\) đến mặt nước (Hình 5).

Để giúp tàu hỏa chuyển từ đường ray theo hướng này sang đường ray theo hướng khác người ta làm một đoạn đường ray hình vòng cung (hình 6). Biết độ rộng của đường ray là \(AB \approx 1,1\;\,{\rm{m}}\) và đoạn \(BC \approx 28,4\,\;{\rm{m}}\). Hãy tính bán kính \(R = OA\) của đoạn đường ray hình vòng cung. (Tính bằng đơn vị: \(m,\) làm tròn đến hàng đơn vị).

Có ba chiếc hộp. Hộp \[A\] chứa 2 tấm thẻ lần lượt ghi các số 1 và 2. Hộp \[B\] chứa 3 tấm thẻ lần lượt ghi các số \[1\,;\,\,2\] và 3. Hộp \[C\] chứa 4 quả cầu lần lượt ghi các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\] và 4. Bạn An rút ngẫu nhiên đồng thời một tấm thẻ từ mỗi hộp \(A\) và \(B\). Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp \(C.\) Tính xác suất của biến cố “Tổng ba số ghi trên hai tấm thẻ và quả cầu là 6”.