Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 3\] trên khoảng \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\] bằng
A. \[3\].
B. \[4\].
C. \[ - 1\].
D. \[1\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có f'(x) = −4x3 + 4x; f'(x) = 0 x = −1 hoặc x = 0 hoặc x = 1.
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^4} + 2{x^2} + 3} \right) = - \infty \]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - {x^4} + 2{x^2} + 3} \right) = - 5\].
Ta có bảng biến thiên
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 72.
B. 12.
C. \( - \frac{1}{{192}}\).
D.\(\frac{{23}}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số P = 12I – 0,5I2 với I ≥ 0.
Có P' = 12 – I; P' = 0 I = 12.
Bảng biến thiên
Vậy công suất tối đa của mạch điện là 72 (W) đạt được khi cường độ dòng điện là 12 (A).
Câu 2
A. \(4\sqrt 2 \).
B. −4.
C. \( - 4\sqrt 2 \).
D. 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: −2 ≤ x ≤ 2.
Có \(y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\);
\(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0\)\( \Leftrightarrow x = \sqrt {4 - {x^2}} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 4 - {x^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \).
Có y(−2) = −2; y(2) = 2; \(y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 2;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 2\sqrt 2 \). Do đó tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là \( - 4\sqrt 2 \).
Câu 3
A. 243 m/s.
B. 27 m/s.
C. 144 m/s.
D. 36 m/s.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2 + \sqrt 3 \).
B. \(2\).
C. 0.
D. \(\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Không tồn tại.
B. \(0\).
C. \(2.\)
D. \( - 2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ − 1 ; 3 ] và có bảng biến thiên như sau Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ − 1 ; 3 ] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728823794.png)
A. \(f\left( { - 1} \right)\).
B. \(f\left( 3 \right)\).
C. \(f\left( 2 \right)\).
D. \(f\left( 0 \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
![Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ − 2 ; 2 ] và có đồ thị trên đoạn [ − 2 ; 2 ] như sau: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ − 2 ; 2 ] . (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728823762.png)
A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 3\).
B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 1\).
C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 1\).
D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo