Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = {x^3} - 6x,y = {x^2}\] (phần tô đậm trong hình sau) bằng:
A. \[S = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 6x - {x^2}} \right)} dx.\]
B. \[S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left( {{x^3} - 6x - {x^2}} \right)} dx.\]
C. \[S = \int\limits_{ - 2}^9 {\left( {{x^2} - {x^3} + 6x} \right)} dx.\]
D. \[S = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 6x - {x^2}} \right)} dx - \int\limits_0^3 {\left( {{x^3} - 6x - {x^2}} \right)} dx.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {{x^3} - 6x - {x^2}} \right|} dx = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - 6x - {x^2}} \right|} dx + \int\limits_0^3 {\left| {{x^3} - 6x - {x^2}} \right|} dx\]
\[ = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 6x - {x^2}} \right)} dx - \int\limits_0^3 {\left( {{x^3} - 6x - {x^2}} \right)} dx\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[11445000\] đồng.
B. \[4077000\] đồng.
C. \[7368000\] đồng.
D. \[11370000\] đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gắn hệ trục tọa độ sao cho \[AB\] trùng \[Ox\], \[A\] trùng \[O\] khi đó parabol có đỉnh \[G\left( {2;4} \right)\] và đi qua gốc tọa độ.
Giả sử phương trình của parabol có dạng \[y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\]
Vì parabol có đỉnh là \[G\left( {2;4} \right)\] và đi qua điểm O(0; 0) nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\ - \frac{b}{{2a}} = 2\\4a + 2b + c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = 0.\end{array} \right.\]
Suy ra phương trình parabol là \[y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x.\]
Diện tích của cả cổng là \[S = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|} _0^4 = \frac{{32}}{3}\] (m3).
Mặt khác, ta có chiều cao \[CF = DE = f\left( {0,9} \right) = 2,79\] (m);
\[CD = 4 - 2.0,9 = 2,2\] (m).
Diện tích hai cánh cổng là \[{S_{CDEF}} = CD.CF = 2,79.2,2 = 6,138\] (m2).
Diện tích phần trang trí hoa là: \[{S_{tt}} = S - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - 6,138 = \frac{{6793}}{{1500}}\] (m2).
Vậy tổng số tiền để làm cổng là: \[6,138.1200000 + \frac{{6793}}{{1500}}.900000 = 11441400\] (đồng).
Câu 2
A. \[V \approx 320\] cm3.
B. \[V \approx 1005,31\] cm3.
C. \[V \approx 251,33\] cm3.
D. \[V \approx 502,65\] cm3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gắn phần miệng li đựng nước vào hệ trục tọa độ, với đỉnh trùng với gốc tọa độ.
Lúc này, ta được parabol đi qua các điểm (0; 0), (−4; 10); (4; 10).
Gọi phương trình parabol là: \[y = a{x^2} + bx + c\] \[\left( {a \ne 0} \right)\].
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\16a - 4b + c = 10\\16a + 4b + c = 10\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = \frac{5}{8}\\b = 0\end{array} \right.\].
Vậy \[y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y \Leftrightarrow x = \sqrt {\frac{8}{5}y} \]
Thể tích tối đa mà cốc có thể chứa nước là
\[V = \pi {\int\limits_0^{10} {\left( {\sqrt {\frac{8}{5}} y} \right)} ^2}dy = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)dy = \left. {\pi \frac{4}{5}{y^2}} \right|_0^{10}} = 80\pi \approx 251,33\] cm3.
Câu 3
A. \[S = a + b.\]
B. \[S = a - b.\]
C. \[S = - a - b.\]
D. \[S = b - a.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 4 km.
B. 5 km.
C. 4,5 km.
D. 5,5 km.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[S = 16.\]
B. \[S = 6.\]
C. \[S = \frac{{13}}{6}.\]
D. \[S = 13.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{1}{3}.\]
B. \[\frac{2}{3}.\]
C. \[\frac{3}{2}.\]
D. \[\frac{7}{3}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[S = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx.} \]
B. \[S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx.} \]
C. \[S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx.} \]
D. \[S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx.} \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập