Câu hỏi:
13/10/2024 24Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\]. Gọi \[A,B,C\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \[M\] lên các trục \[Ox,Oy,Oz\]. Phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Theo đề, ta có: \[A,B,C\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \[M\] lên các trục \[Ox,Oy,Oz\] nên \[A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)\].
Lúc này có phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là: \[\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
I. Nhận biết
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]?
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz\], khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\] và \[\left( Q \right):x + 2y + 3z + 6 = 0\] là
Câu 3:
II. Thông hiểu
Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[A\left( {2;1;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\] là
Câu 4:
III. Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x + my + 3z - 5 = 0\] và \[\left( Q \right):nx - 8y - 6z + 2 = 0\] với \[m,n \in \mathbb{R}\]. Xác định \[m,n\] để \[\left( P \right)\] song song với \[\left( Q \right)\].
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho các điểm \[A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;0} \right),\] \[C\left( { - 2;0;1} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\], trực tâm \[H\] của tam giác \[ABC\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có phương trình là
Câu 6:
Trong không gian \[Oxyz\], cho \[A\left( {0;1;1} \right)\], \[B\left( {1;2;3} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\] và vuông góc với đường thẳng \[AB\].
Câu 7:
Trong không gian \[Oxyz\], vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\], biết \[\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right)\], \[\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\]là cặp vectơ chỉ phương của \[\left( P \right)\]?
về câu hỏi!