Câu hỏi:
14/10/2024 411
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\). Ba đỉnh \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( {2;0; - 1} \right)\), \(C\left( {6;1;0} \right)\). Hình thang có diện tích bằng \(6\sqrt 2 \). Giả sử đỉnh \(D\left( {a;b;c} \right)\), tìm mệnh đề đúng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2; - 2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 3\);
\(\overrightarrow {BC} = \left( {4;1;1} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{4^2} + {1^2} + {1^2}} = 3\sqrt 2 \).
Theo giả thiết \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) và có diện tích bằng \(6\sqrt 2 \) nên
\(\frac{1}{2}AB\left( {AD + BC} \right) = 6\sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}.3\left( {AD + 3\sqrt 2 } \right) = 6\sqrt 2 \Leftrightarrow AD = \sqrt 2 \Rightarrow AD = \frac{1}{3}BC\).
Do \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) nên \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = \frac{4}{3}\\b - 2 = \frac{1}{3}\\c - 1 = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{3}\\b = \frac{7}{3}\\c = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 6\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
a) Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là \(\left( {2;1;0,5} \right)\) nên ý a đúng.
b) Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là \(\left( { - 1; - 1,5;0,8} \right)\) nên ý b sai.
c)Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất
\(\sqrt {{2^2} + {1^2} + 0,{5^2}} = \frac{{\sqrt {21} }}{2}\) (km).
Do đó, ý c sai.
d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là
\(\sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1,5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0,8 - 0,5} \right)}^2}} = \sqrt {15,34} = 3,92\) (km).
Do đó, ý d đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;5; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {5;4; - 1} \right)\).
Do đó, \(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{1.5 + 5.4 + \left( { - 2} \right)\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {5^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{5^2} + {4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \)\(\frac{9}{{2\sqrt {35} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)