Khảo sát số tiền làm thêm (đơn vị: nghìn đồng) trong một khoảng thời gian của một nhóm học sinh được ghi lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây:

Đáp án đúng là: C

a) Ta có:

Số học sinh lớp 12A là: \({n_A} = 2 + 16 + 9 + 6 + 3 = 36\) (học sinh).

Số học sinh lớp 12B là: \({n_B} = 0 + 15 + 13 + 4 + 6 = 38\) (học sinh).

Do đó sĩ số lớp 12B nhiều hơn lớp 12A.

Vậy ý a sai.

b) Điểm kiểm tra trung bình lớp 12A là:

\({\overline x _A} = \frac{{2.3,25 + 16.4,75 + 9.6,26 + 6.7,75 + 3.9,25}}{{36}} = \frac{{71}}{{12}}.\)

Điểm kiểm tra trung bình lớp 12B là:

\({\overline x _B} = \frac{{15.4,75 + 13.6,25 + 4.7,75 + 6.9,25}}{{38}} = \frac{{239}}{{38}}\).

Sự chênh lệch giữa điểm kiểm tra trung bình của hai lớp là:

\(\frac{{239}}{{38}} - \frac{{71}}{{12}} \approx 0,373.\)

Vậy điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.

Vậy ý b đúng.

c) Khoảng biến thiên của số liệu lớp 12A là: \({R_A} = 10 - 2,5 = 7,5\) (điểm).

Khoảng biến thiên của số liệu lớp 12B là: \({R_B} = 10 - 4 = 6\) (điểm).

Nếu xét theo khoảng biến thiên thì điểm kiểm tra của lớp 12B đồng đều hơn do \({R_A} > {R_B}\).

Do đó ý c đúng.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A là:

\({s_A} = \sqrt {\frac{{2.3,{{25}^2} + 16.4,{{75}^2} + 9.6,{{25}^2} + 6.7,{{75}^2} + 3.9,{{25}^2}}}{{36}} - {{\left( {\frac{{71}}{{12}}} \right)}^2}} \approx 1,586.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12B là:

\({s_B} = \sqrt {\frac{{15.4,{{75}^2} + 13.6,{{25}^2} + 4.7,{{75}^2} + 6.9,{{25}^2}}}{{38}} - {{\left( {\frac{{239}}{{38}}} \right)}^2}} \approx 1,595.\)

Thấy \({s_B} > {s_A}\) nên nếu xét theo độ lệch chuẩn thì điểm kiểm tra của lớp 12A lại đồng đều hơn.

Vậy ý d đúng.

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\overline x = \frac{{5.20,5 + 7.23,5 + 8.26,5 + 16.29,5 + 12.32,5 + 7.35,5}}{{55}}\)= 28,9.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

\({s^2} = \frac{1}{{55}}\left( {5.20,{5^2} + 7.23,{5^2} + 8.26,{5^2} + 16.29,{5^2} + 12.32,{5^2} + 7.35,{5^2}} \right) - 28,{9^2}\) = 19,44.

Do đó phương sai của mẫu số liệu nằm trong khoảng \(\left( {19;20} \right).\)