Câu hỏi:
14/10/2024 176III. Vận dụng
Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu (S) đi qua điểm \[O\] và cắt các tia \[Ox,\]\[Oy,\]\[Oz\] lần lượt tại các điểm \[A,B,C\] khác \[O\] thỏa mãn tam giác \[ABC\] có trọng tâm là điểm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\]. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi \[A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\].
Tam giác \[ABC\] có trọng tâm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\] nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + 0 + 0}}{3} = - 6\\\frac{{0 + b + 0}}{3} = - 12\\\frac{{0 + 0 + c}}{3} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 18\\b = - 36\\c = 54\end{array} \right.\].
Suy ra \[A\left( { - 18;0;0} \right),B\left( {0; - 36;0} \right),C\left( {0;0;54} \right)\].
Gọi \[I\left( {x;y;z} \right)\], ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}IO = IA\\IA = IB\\IB = IC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{O^2} = I{A^2}\\I{A^2} = I{B^2}\\I{B^2} = I{C^2}\end{array} \right.\].
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = {\left( {x + 18} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\\{\left( {x + 18} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y + 36} \right)^2} + {z^2}\\{x^2} + {\left( {y + 36} \right)^2} + {z^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 54} \right)^2}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}36x + 324 = 0\\36x + 324 - 72y - 1296 = 0\\72y + 1296 + 108z - 2916 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 9\\y = - 18\\z = 27\end{array} \right.\].
Vậy tâm của mặt cầu là \[I\left( { - 9; - 18;27} \right).\]
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
II. Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):\] \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z - 3 = 0\] và một điểm \[M\left( {4;2; - 2} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
14/10/2024
5,107
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0;2;0} \right)\]. Tập hợp các điểm \[M\] thỏa mãn \[M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\] là mặt cầu có bán kính bao nhiêu?
Xem đáp án »
14/10/2024
4,940
Câu 3:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?
Xem đáp án »
14/10/2024
948
Câu 4:
Xác định tâm và bán kính mặt cầu \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0\] ta được
Xem đáp án »
14/10/2024
735
Câu 5:
Điều kiện đề phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\] là phương trình mặt cầu là
Xem đáp án »
14/10/2024
715
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\] \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 10y + 3z + 1 = 0\] đi qua điểm có tọa độ nào sau đây
Xem đáp án »
14/10/2024
616
Câu 7:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\] là phương trình mặt cầu?
Xem đáp án »
14/10/2024
545
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận