Câu hỏi:

14/10/2024 68

III. Vận dụng

Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu (S) đi qua điểm \[O\] và cắt các tia \[Ox,\]\[Oy,\]\[Oz\] lần lượt tại các điểm \[A,B,C\] khác \[O\] thỏa mãn tam giác \[ABC\] có trọng tâm là điểm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\]. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Gọi \[A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\].

Tam giác \[ABC\] có trọng tâm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\] nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + 0 + 0}}{3} = - 6\\\frac{{0 + b + 0}}{3} = - 12\\\frac{{0 + 0 + c}}{3} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 18\\b = - 36\\c = 54\end{array} \right.\].

Suy ra \[A\left( { - 18;0;0} \right),B\left( {0; - 36;0} \right),C\left( {0;0;54} \right)\].

Gọi \[I\left( {x;y;z} \right)\], ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}IO = IA\\IA = IB\\IB = IC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{O^2} = I{A^2}\\I{A^2} = I{B^2}\\I{B^2} = I{C^2}\end{array} \right.\].

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = {\left( {x + 18} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\\{\left( {x + 18} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y + 36} \right)^2} + {z^2}\\{x^2} + {\left( {y + 36} \right)^2} + {z^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 54} \right)^2}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}36x + 324 = 0\\36x + 324 - 72y - 1296 = 0\\72y + 1296 + 108z - 2916 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 9\\y = - 18\\z = 27\end{array} \right.\].

Vậy tâm của mặt cầu là \[I\left( { - 9; - 18;27} \right).\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0;2;0} \right)\]. Tập hợp các điểm \[M\] thỏa mãn \[M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\] là mặt cầu có bán kính bao nhiêu?

Xem đáp án » 14/10/2024 350

Câu 2:

II. Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):\] \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z - 3 = 0\] và một điểm \[M\left( {4;2; - 2} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 14/10/2024 299

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\] \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 10y + 3z + 1 = 0\] đi qua điểm có tọa độ nào sau đây

Xem đáp án » 14/10/2024 154

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

Xem đáp án » 14/10/2024 151

Câu 5:

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{x^2} + {y^2} + {z^2}\]\[ + 2x - 4y - 6z + m - 3 = 0\]. Tìm số thực của tham số \[m\] để mặt phẳng \[\left( \beta \right):\]\[2x - y + 2z - 8 = 0\] cắt \[\left( S \right)\] theo một đường tròn có chu vi bằng \[8\pi .\]

Xem đáp án » 14/10/2024 142

Câu 6:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\] là phương trình mặt cầu?

Xem đáp án » 14/10/2024 140

Câu 7:

Điều kiện đề phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\] là phương trình mặt cầu là

Xem đáp án » 14/10/2024 139

Bình luận


Bình luận