Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.

Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng:

a) $\widehat{OBC}=90°-\widehat{BAC}$;

b) $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}$.

Tính chu vi và diện tích của tam giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính 3 cm.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\widehat{ACB}=50°,\widehat{ABC}=70°,$ tính số đo các cung nhỏ $\stackrel{⏜}{BC},\stackrel{⏜}{CA},\stackrel{⏜}{AB}$ của đường tròn (O).

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng: $\widehat{BIC}=90°+\frac{\widehat{BAC}}{2}$; $\widehat{CIA}=90°+\frac{\widehat{CBA}}{2}$; $\widehat{AIB}=90°+\frac{\widehat{ACB}}{2}$.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho điểm M trên cạnh BC của tam giác ABC và điểm D trên cung nhỏ BC của (O) sao cho $\widehat{BAD}=\widehat{MAC}$. Chứng minh rằng ∆AMB ᔕ ∆ACD.

Tính chu vi và diện tích của tam giác đều ngoại tiếp một đường tròn bán kính 3 cm.

Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng $\widehat{BOC}=100°.$