Cho ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' với tỉ số đồng dạng k > 0. Gọi (O; R) và (O'; R') lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A'B'C'. Gọi (I; r) và (I'; r') lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh rằng $\frac{R}{R\text{'}}=\frac{r}{r\text{'}}=k$.

Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng:

a) $\widehat{OBC}=90°-\widehat{BAC}$;

b) $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}$.

Tính chu vi và diện tích của tam giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính 3 cm.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\widehat{ACB}=50°,\widehat{ABC}=70°,$ tính số đo các cung nhỏ $\stackrel{⏜}{BC},\stackrel{⏜}{CA},\stackrel{⏜}{AB}$ của đường tròn (O).

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng: $\widehat{BIC}=90°+\frac{\widehat{BAC}}{2}$; $\widehat{CIA}=90°+\frac{\widehat{CBA}}{2}$; $\widehat{AIB}=90°+\frac{\widehat{ACB}}{2}$.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho điểm M trên cạnh BC của tam giác ABC và điểm D trên cung nhỏ BC của (O) sao cho $\widehat{BAD}=\widehat{MAC}$. Chứng minh rằng ∆AMB ᔕ ∆ACD.

Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng $\widehat{BOC}=100°.$ 

Tính chu vi và diện tích của tam giác đều ngoại tiếp một đường tròn bán kính 3 cm.